Obsah
Ak hodíte raz razom 100-krát a spočítate, koľkokrát hodíte päť, ste vykonaním binomického experimentu: stokrát opakujete 100-krát, nazývané „n“; existujú iba dva výsledky, buď hodíte päť, alebo nemáte; a pravdepodobnosť, že hodíte päť, s názvom „P“, je vždy rovnaká pri každom hodení. Výsledok experimentu sa nazýva binomické rozdelenie. Priemer vám povie, koľko mužov môžete očakávať a rozptyl vám pomôže určiť, ako sa vaše skutočné výsledky môžu líšiť od očakávaných výsledkov.
Priemer binomického rozdelenia
Predpokladajme, že v miske máte tri zelené a jeden červený mramor. Vo svojom experimente vyberiete mramor a zaznamenáte „úspech“, ak je jeho červený, alebo „zlyhanie“, ak je zelený, a potom mramor vrátite späť a znova vyberiete. Pravdepodobnosť úspechu - - výber červeného mramoru - je jedna zo štyroch alebo 1/4, čo je 0,25. Ak experiment uskutočňujete 100-krát, očakávali by ste, že nakreslíte červený mramor štvrtinu času alebo celkovo 25-krát. Toto je stredná hodnota binomického rozdelenia, ktoré je definované ako počet pokusov, 100-násobok pravdepodobnosti úspechu pre každú skúšku, 0,25 alebo 100-násobok 0,25, čo sa rovná 25.
Variant binomického rozdelenia
Ak vyberiete 100 guličiek, nebudete vždy vyberať presne 25 červených guličiek; vaše skutočné výsledky sa budú líšiť. Ak je pravdepodobnosť úspechu „p“ 1/4 alebo 0,25, znamená to, že pravdepodobnosť zlyhania je 3/4 alebo 0,75, čo je „(1 - p)“. Rozptyl je definovaný ako počet pokusných časov „p“ krát “(1-p).“ Pre experiment s mramorom je rozptyl 100-krát 0,25-násobok 0,75 alebo 18,75.
Pochopenie variácie
Pretože rozptyl je v jednotkách štvorcov, nie je taký intuitívny ako priemer. Ak však vezmete druhú odmocninu odchýlky, ktorá sa nazýva štandardná odchýlka, povie vám, koľko môžete v priemere očakávať, že sa vaše skutočné výsledky budú meniť. Druhá odmocnina z 18,75 je 4,33, čo znamená, že na každých 100 výberov môžete očakávať počet červených guličiek medzi 21 (25 mínus 4) a 29 (25 plus 4).