Obsah
Binomické rozdelenie popisuje premennú X, ak 1) existuje pevné číslo n pozorovania premennej; 2) všetky pozorovania sú navzájom nezávislé; 3) pravdepodobnosť úspechu p je rovnaké pre každé pozorovanie; a 4) každé pozorovanie predstavuje jeden z presne dvoch možných výsledkov (odtiaľ slovo „binomické“ - myslím „binárne“). Táto posledná kvalifikácia rozlišuje binomické distribúcie od distribúcií Poissonovej, ktoré sa menia skôr a nie diskrétne.
Takú distribúciu je možné písať B (n, p).
Výpočet pravdepodobnosti daného pozorovania
Povedzme, že hodnota k leží niekde pozdĺž grafu binomického rozdelenia, ktoré je symetrické okolo strednej hodnoty np. Na výpočet pravdepodobnosti, že pozorovanie bude mať túto hodnotu, sa musí táto rovnica vyriešiť:
P (X = k) = (n: k) pk(1-p)(N-k)
kde (n: k) = (n!) ÷ (k!) (n - k)!
"!" znamená faktoriálnu funkciu, napríklad 27! = 27 x 26 x 25 x ... x 3 x 2 x 1.
príklad
Povedzme, že basketbalový hráč má 24 trestných hodov a má preukázanú úspešnosť 75 percent (p = 0,75). Aká je šanca, že zasiahne presne 20 z jej 24 záberov?
Najprv vypočítajte (n: k) takto:
(n!) ÷ (k!) (n - k)! = 24! ÷ (20!) (4!) = 10,626
pk = (0.75)20 = 0.00317
(1-p) (N-k) = (0.25)4 = 0.00390
P (20) = (10 626) (0,00317) (0,00390) = 0,1314.
Tento hráč má preto 13,1-percentnú šancu na dosiahnutie presne 20 z 24 bezplatných hodov, v súlade s tým, čo by mohla naznačovať intuícia o hráčovi, ktorý by zvyčajne zasiahol 18 z 24 trestných hodov (kvôli jej úspešnosti 75%).