Obsah
- Zhrnutie zákona o sine
- Nájdenie chýbajúceho uhla pomocou zákona o sine
- varovanie
- Nájdenie strany so zákonom o sine
„Sínus“ je skratka pre matematický pomer dvoch strán pravouhlého trojuholníka, vyjadrená ako zlomok: Strana, ktorá je protiľahlá bez ohľadu na to, aký uhol ste zmerali, je čitateľom zlomku a menovkou je pravá trojuholník. Po zvládnutí tohto konceptu sa stáva stavebným kameňom vzorca známeho ako zákon sínus, ktorý sa dá použiť na nájdenie chýbajúcich uhlov a stien pre trojuholník, ak poznáte aspoň dva jeho uhly a jednu stranu alebo dve strany. boky a jeden uhol.
Zhrnutie zákona o sine
Zákon sínín vám hovorí, že pomer uhla v trojuholníku k protiľahlej strane bude rovnaký pre všetky tri uhly trojuholníka. Alebo inými slovami:
sin (A) / = hriech (B) /b = hriech (C) /c, kde A, B a C sú uhly trojuholníka a a, b a C sú dĺžky strán, ktoré sú oproti týmto uhlom.
Táto forma je najužitočnejšia na nájdenie chýbajúcich uhlov. Ak hľadáte chýbajúcu dĺžku strany trojuholníka pomocou zákona sínusov, môžete to napísať aj pomocou sínusov v menovateli:
/ hriech (A) = b/ hriech (B) = C/ Sin (C)
Nájdenie chýbajúceho uhla pomocou zákona o sine
Predstavte si, že máte trojuholník s jedným známym uhlom - povedzme, že uhol A meria 30 stupňov. Poznáte aj mieru dvoch strán trojuholníka: boku , ktorý je opačným uhlom A, meria 4 jednotky a stranu b meria 6 jednotiek.
Vložte všetky známe informácie do prvej formy zákona o sine, čo je najlepšie na nájdenie chýbajúcich uhlov:
hriech (30) / 4 = hriech (B) / 6 = hriech (C) /C
Potom vyberte cieľ; v takom prípade nájdite mieru uhla B.
Nastavenie problému je také jednoduché ako nastavenie prvého a druhého výrazu tejto rovnice navzájom rovnakých. Teraz sa nemusíte báť tretieho funkčného obdobia. Máte:
hriech (30) / 4 = hriech (B) / 6
Pomocou kalkulačky alebo tabuľky nájdite sínus známych uhlov. V tomto prípade hriech (30) = 0,5, takže máte:
(0,5) / 4 = hriech (B) / 6, čo zjednodušuje:
0,125 = hriech (B) / 6
Vynásobte každú stranu rovnice 6, aby ste izolovali sínusové meranie neznámeho uhla. Takto získate:
0,75 = hriech (B)
Pomocou kalkulačky alebo tabuľky nájdite inverzný sínus alebo oblúok neznámeho uhla. V tomto prípade je inverzná sínus 0,75 približne 48,6 stupňa.
varovanie
Nájdenie strany so zákonom o sine
Predstavte si, že máte trojuholník so známymi uhlami 15 a 30 stupňov (umožňuje im hovoriť A a B) a dĺžkou strany , ktorý je opačným uhlom A, je dlhý 3 jednotky.
Ako už bolo spomenuté, tri uhly trojuholníka vždy dosahujú až 180 stupňov. Takže ak už viete dva uhly, mieru tretieho uhla nájdete odčítaním známych uhlov od 180:
180 - 15 - 30 = 135 stupňov
Chýba teda uhol 135 stupňov.
Informácie, ktoré už viete, vyplňte do zákona o sine, pomocou druhého formulára (čo je najjednoduchšie pri výpočte chýbajúcej strany):
3 / hriech (15) = b/ hriech (30) = C/ Sin (135)
Vyberte, na ktorej chýbajúcej strane chcete nájsť dĺžku. V tomto prípade z dôvodu prehľadnosti nájdite dĺžku strany b.
Na vyriešenie problému si vyberiete dva sínusové vzťahy dané sínusovým zákonom: Ten, ktorý obsahuje váš cieľ (strana b) a informácie, ktoré už poznáte (to je strana) a uhol A). Nastavte tieto dva sínusové vzťahy medzi sebou:
3 / hriech (15) = b/ Sin (30)
Teraz vyriešiť b, Najprv pomocou kalkulačky alebo tabuľky vyhľadajte hodnoty hriechu (15) a hriechu (30) a vyplňte ich do svojej rovnice (pre tento príklad použite zlomok 1/2 namiesto 0,5), ktorý vám poskytne :
3/0.2588 = b/(1/2)
Všimnite si, že váš učiteľ vám povie, ako ďaleko (a či) môžete zaokrúhliť svoje sínusové hodnoty. Môžu vás tiež požiadať, aby ste použili presnú hodnotu sínusovej funkcie, ktorá je v prípade hriechu (15) veľmi chaotická (√6 - √2) / 4.
Ďalej zjednodušte obe strany rovnice, nezabudnite, že delenie zlomkom je rovnaké ako vynásobenie jeho inverziou:
11,5920 = 2_b_
Z dôvodu prehľadnosti prepnite strany rovnice, pretože premenné sú zvyčajne uvedené vľavo:
2_b_ = 11,5920
A nakoniec dokončite riešenie b. V takom prípade stačí vydeliť obe strany rovnice číslom 2, čo vám poskytne:
b = 5.7960
Chýbajúca strana vášho trojuholníka je teda 5 7960 jednotiek. Rovnaký postup by ste mohli rovnako ľahko použiť na vyriešenie problému C, ktorým sa stanovuje jeho zákon v zákone o sínusoch rovný termínu na strane , pretože už viete, že strany plné informácie.