Obsah
V matematike je funkcia pravidlom, ktoré sa týka každého prvku v jednej množine nazývaného doména, presne jedného prvku v inej množine nazývaného rozsah. Na osi x-y je doména zastúpená na osi x (horizontálna os) a doména na osi y (vertikálna os). Pravidlo, ktoré sa týka jedného prvku v doméne s viac ako jedným prvkom v rozsahu, nie je funkciou. Táto požiadavka znamená, že ak grafujete funkciu, nemôžete nájsť vertikálnu čiaru, ktorá prechádza grafom na viacerých miestach.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vzťah je funkcia iba vtedy, ak sa týka každého prvku v jeho doméne iba jedného prvku v rozsahu. Pri grafe funkcie ju vertikálna čiara pretína iba v jednom bode.
Matematické zobrazenie
Matematici zvyčajne predstavujú funkcie písmenami „f (x)“, hoci aj iné písmená fungujú rovnako dobre. Písmená ste čítali ako „f x“. Ak sa rozhodnete reprezentovať funkciu ako g (y), čítali by ste ju ako „g of y“. Rovnica pre funkciu definuje pravidlo, podľa ktorého sa vstupná hodnota x transformuje na iné číslo. Existuje nekonečné množstvo spôsobov, ako to urobiť. Tu sú tri príklady:
f (x) = 2x
g (y) = y2 + 2r + 1
p (m) = 1 / √ (m - 3)
Určenie domény
Súbor čísel, pre ktoré funkcia „funguje“, je doménou. Môžu to byť všetky čísla alebo to môže byť špecifická množina čísel. Doménou môžu byť aj všetky čísla okrem jedného alebo dvoch, pre ktoré funkcia nefunguje. Napríklad doména pre funkciu f (x) = 1 / (2-x) sú všetky čísla okrem 2, pretože keď zadáte dve, menovateľ je 0 a výsledok nie je definovaný. Doména pre 1 / (4 - x2), na druhej strane, sú všetky čísla okrem +2 a -2, pretože druhá mocnina oboch čísel je 4.
Doménu funkcie môžete tiež identifikovať podľa jej grafu. Začnite úplne vľavo a pohybujte sa doprava a nakreslite zvislé čiary cez os x. Doména sú všetky hodnoty x, pre ktoré čiara pretína graf.
Kedy nie je vzťah funkciou?
Podľa definície funkcia spája každý prvok v doméne iba s jedným prvkom v rozsahu. To znamená, že každá vertikálna čiara, ktorú nakreslíte cez os x, môže pretínať funkciu iba v jednom bode. Toto funguje pre všetky lineárne rovnice a rovnice s vyšším výkonom, v ktorých sa iba exponát zvyšuje iba na x. Ne vždy pracuje pre rovnice, v ktorých sú výrazy x aj y povýšené na moc. Napríklad x2 + y2 = a2 definuje kruh. Zvislá čiara môže pretínať kružnicu na viac ako jednom bode, takže táto rovnica nie je funkciou.
Všeobecne platí, že vzťah f (x) = y je funkciou iba vtedy, ak pre každú hodnotu x, ktorú do nej zapojíte, získate iba jednu hodnotu pre y. Niekedy jediným spôsobom, ako zistiť, či je daný vzťah funkciou alebo nie, je vyskúšať rôzne hodnoty pre x a zistiť, či poskytujú jedinečné hodnoty pre y.
Príklady: Definujú nasledujúce rovnice funkcie?
y = 2x +1 Toto je rovnica priamky so sklonom 2 a priesečníkom y, takže je to JE funkcia.
y2 = x + 1 Nech x = 3. Hodnota pre y potom môže byť ± 2, takže toto NIE JE funkcia.
y3 = x2 Bez ohľadu na to, akú hodnotu sme nastavili pre x, pre y y získajte iba jednu hodnotu, takže toto JE funkcia.
y2 = x2 Pretože y = ± √x2, toto NIE JE funkcia.