Obsah
Súčet a produktové pravidlá pravdepodobnosti sa vzťahujú na metódy zisťovania pravdepodobnosti dvoch udalostí, vzhľadom na pravdepodobnosti každej udalosti. Sumové pravidlo slúži na zistenie pravdepodobnosti jednej z dvoch udalostí, ktoré sa nemôžu vyskytnúť súčasne. Produktové pravidlo slúži na zistenie pravdepodobnosti oboch udalostí, ktoré sú nezávislé.
Vysvetlenie pravidla pre súčet
Napíšte pravidlo súčtu a vysvetlite ho slovami. Súčet pravidiel je daný P (A + B) = P (A) + P (B). Vysvetlite, že A a B sú každá udalosť, ktorá by sa mohla vyskytnúť, ale nemôže sa vyskytnúť súčasne.
Uveďte príklady udalostí, ktoré sa nemôžu vyskytnúť súčasne, a ukážte, ako pravidlo funguje. Jeden príklad: Pravdepodobnosť, že ďalšou osobou, ktorá bude chodiť do triedy, bude študent a pravdepodobnosť, že ďalšou osobou bude učiteľ. Ak je pravdepodobnosť, že osoba, ktorá je študentom, je 0,8 a pravdepodobnosť, že osoba, ktorá je učiteľom, je 0,1, potom je pravdepodobnosť, že osoba, ktorá je učiteľom alebo študentom, je 0,8 + 0,1 = 0,9.
Uveďte príklady udalostí, ktoré sa môžu vyskytnúť súčasne, a ukážte, ako pravidlo zlyhá. Jeden príklad: Pravdepodobnosť, že ďalším hodením mince sú hlavy alebo že ďalšia osoba, ktorá chodí do triedy, je študent. Ak je pravdepodobnosť hlavy 0,5 a pravdepodobnosť, že ďalšia osoba bude študentom, je 0,8, potom je súčet 0,5 + 0,8 = 1,3; pravdepodobnosti však musia byť medzi 0 a 1.
Pravidlo produktu
Napíšte pravidlo a vysvetlite význam. Produktové pravidlo je P (E_F) = P (E) _P (F), kde E a F sú udalosti, ktoré sú nezávislé. Vysvetlite, že nezávislosť znamená, že jedna udalosť, ktorá sa vyskytla, nemá žiadny vplyv na pravdepodobnosť výskytu inej udalosti.
Uveďte príklady, ako pravidlo funguje, keď sú udalosti nezávislé. Jeden príklad: Pri výbere kariet z balíčka s 52 kartami je pravdepodobnosť, že dostanete eso, 4/52 = 1/13, pretože medzi 52 kartami sú 4 esá (to malo byť vysvetlené v predchádzajúcej lekcii). Pravdepodobnosť výberu srdca je 13/52 = 1/4. Pravdepodobnosť vytrhnutia srdca je 1/4 * 1/13 = 1/52.
Uveďte príklady, keď pravidlo zlyhá, pretože udalosti nie sú nezávislé. Jeden príklad: Pravdepodobnosť vyberania esa je 1/13, pravdepodobnosť výberu dvoch je aj 1/13. Pravdepodobnosť výberu esa a dvoch na tej istej karte však nie je 1/13 * 1/13, je to 0, pretože udalosti nie sú nezávislé.