Obsah
Poznať dva body na priamke, (x1, y1) a (x2, y2), umožňuje vypočítať sklon priamky (m), pretože jej pomer ∆y / ∆x: m = (y2 - y1)/(X2 - X1). Ak priamka pretína os y v b, čím vytvorí jeden z bodov (0, b), definícia sklonu vytvorí priesečníkovú formu priamky y = mx + b. Ak je rovnica priamky v tejto podobe, môžete z nej priamo načítať sklon, čo vám umožňuje okamžite určiť sklon priamky kolmej na ňu, pretože je záporná recipročná.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Sklon priamky kolmý na danú priamku je negatívny recipročný smer sklonu danej priamky. Ak má daná čiara sklon m, sklon kolmej čiary je -1 / m.
Postup stanovenia kolmého sklonu
Z definície vyplýva, že sklon kolmej čiary je negatívny recipročný sklon pôvodnej čiary. Pokiaľ dokážete previesť lineárnu rovnicu na tvar priesečníka sklonu, môžete ľahko určiť sklon priamky a keďže sklon kolmej priamky je negatívny recipročný, môžete to tiež určiť.
Vaša rovnica môže mať výrazy xay na oboch stranách znamienka rovnosti. Zhromaždite ich na ľavej strane rovnice a všetky konštantné termíny ponechajte na pravej strane. Rovnica by mala mať tvar Ax + By = C, kde A, B a C sú konštanty.
Forma rovnice je Ax + By = C, takže odčítajte Ax od oboch strán a delte obe strany B. Dostanete: y = - (A / B) x + C / B. Toto je zachytená forma svahu. Sklon trate je - (A / B).
Sklon priamky je - (A / B), takže záporná recipročná hodnota je B / A. Ak poznáte rovnicu priamky v štandardnom tvare, musíte jednoducho deliť koeficient y-termínu koeficientom x-termu, aby ste našli sklon kolmej čiary.
Majte na pamäti, že existuje nekonečný počet čiar so sklonom kolmým na danú čiaru. Ak chcete rovnicu konkrétneho, musíte poznať súradnice najmenej jedného bodu na priamke.
Príklady
1. Aký je sklon priamky kolmej na priamku definovanú 3x + 2r = 15r - 32?
Ak chcete previesť túto rovnicu na štandard, odčítajte 15 rokov od oboch strán: 3x + (2y - 15y) = (15y - 15y) - 32. Po vykonaní odčítania získate
3x -13r = -32.
Táto rovnica má tvar Ax + By = C. Sklon kolmej čiary je B / A = -13/3.
2. Aká je rovnica priamky kolmej na 5x + 7r = 4 a prechádzajúca bodom (2,4)?
Začnite prevádzať rovnicu na formu zachytenia sklonu: y = mx + b. Ak to chcete urobiť, odčítajte 5x od oboch strán a vydelte obe strany 7:
y = -5 / 7x + 4/7.
Sklon tejto čiary je -5/7, takže sklon kolmej čiary musí byť 7/5.
Teraz pomocou bodu, ktorý poznáte, nájdite priesečník y, b. Pretože y = 4, keď x = 2, dostanete
4 = 7/5 (2) + b
4 = 14/5 + b alebo 20/5 = 14/5 + b
b = (20 - 14) / 5 = 6/5
Rovnica priamky je potom y = 7/5 x + 6/5. Zjednodušte vynásobením obidvoch strán 5, zozbierajte výrazy xay na pravej strane a získate:
-7x + 5r = 6