Obsah
Dobré pochopenie algebry vám pomôže vyriešiť problémy s geometriou, ako je napríklad nájdenie vzdialenosti od bodu k čiare. Riešenie spočíva v tom, že sa vytvorí nová kolmá čiara spájajúca bod s pôvodnou čiarou, potom sa nájde bod, kde sa tieto dve čiary pretínajú, a nakoniec sa vypočíta dĺžka novej čiary k priesečníku.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Ak chcete nájsť vzdialenosť od bodu k priamke, najskôr nájdite kolmú čiaru prechádzajúcu bodom. Potom pomocou Pythagorovej vety zistite vzdialenosť od pôvodného bodu k priesečníku medzi dvoma čiarami.
Nájdite kolmicu
Nová čiara bude kolmá na pôvodnú, to znamená, že sa dve čiary protínajú v pravom uhle. Ak chcete určiť rovnicu pre novú čiaru, vezmite zápornú inverziu zo sklonu pôvodnej čiary. Dve čiary, jedna so sklonom A a druhá so sklonom, -1 ÷ A, sa budú pretínať v pravom uhle. Ďalším krokom je nahradenie bodu do rovnice sklon-priesečník novej línie, aby sa určila jeho priesečník.
Napríklad vezmite čiaru y = x + 10 a bod (1,1). Všimnite si, že sklon čiary je 1. Záporný recipročný bod 1 je -1 ÷ 1 alebo -1. Sklon novej čiary je teda -1, takže nová čiara na strmosti je y = -x + B, kde B je číslo, ktoré ešte nepoznáte. Ak chcete nájsť B, nahraďte x a y hodnoty bodu do rovnice priamky:
y = -x + B
Použite pôvodný bod (1,1), takže 1 za x a 1 za y:
1 = -1 + B1 + 1 = 1 - 1 + B pridať 1 na obe strany2 = B
Teraz máte hodnotu pre B.
Rovnica novej čiary je potom y = -x + 2.
Určite priesečník
Dva riadky sa pretínajú, keď sú ich hodnoty y rovnaké. Nájdete to tak, že si rovnice nastavíte tak, že ich budete rovnať, a potom x vyriešite. Ak ste našli hodnotu pre x, pripojte hodnotu do ktorejkoľvek rovnice (nezáleží na tom, ktorá z nich), aby ste našli priesečník.
Pokračovaním príkladu je pôvodný riadok:
y = x + 10
a nový riadok y = -x + 2
x + 10 = -x + 2 Nastavte dve rovnice navzájom.
x + x + 10 = x -x + 2 Pridajte x na obe strany.
2x + 10 = 2
2x + 10 - 10 = 2 - 10 Odčítajte 10 z oboch strán.
2x = -8
(2 ÷ 2) x = -8 ÷ 2 Vydeľte obe strany číslom 2.
x = -4 Toto je hodnota x priesečníka.
y = -4 + 10 Nahraďte túto hodnotu pre x do jednej z rovníc.
y = 6 Toto je hodnota y priesečníka.
Priesečník je (-4, 6)
Nájdite dĺžku nového riadku
Dĺžka novej čiary medzi daným bodom a novo nájdeným priesečníkom je vzdialenosť medzi bodom a pôvodnou čiarou. Ak chcete nájsť vzdialenosť, odpočítaním hodnôt xay získate posuny xay. Získate tak opačné a susedné strany pravouhlého trojuholníka; vzdialenosť je prepona, ktorú nájdete s Pythagorovou vetou. Pridajte štvorce týchto dvoch čísel a získajte druhú odmocninu výsledku.
Podľa príkladu máte pôvodný bod (1,1) a priesečník (-4,6).
x1 = 1, y1 = 1, x2 = -4, y2 = 6
1 - (-4) = 5 Odčítajte x2 od x1.
1 - 6 = -5 Odčítajte y2 od y1.
5 ^ 2 + (-5) ^ 2 = 50 Štvorec na dve čísla a potom ich sčítajte.
√ 50 alebo 5 √ 2 Vezmite druhú odmocninu výsledku.
5 √ 2 je vzdialenosť medzi bodom (1,1) a čiarou, y = x + 10.