Obsah
Niekedy je jediný spôsob, ako sa dostať cez matematické výpočty, hrubou silou. Ale tak často môžete ušetriť veľa práce rozpoznaním špeciálnych problémov, ktoré môžete použiť na vyriešenie pomocou štandardizovaného vzorca. Nájdenie súčtu kociek a zistenie rozdielu kociek sú dva príklady presne toho: Akonáhle budete vedieť vzorce pre faktoring 3 + b3 alebo 3 - b3, nájdenie odpovede je také ľahké ako nahradenie hodnôt pre aab do správneho vzorca.
Zaradenie do Con
Po prvé, rýchly pohľad na to, prečo by ste mohli chcieť nájsť - alebo vhodnejšie „faktor“ - sumy alebo rozdiel v kockách. Keď sa koncept prvýkrát predstaví, je to jednoduchý matematický problém sám osebe. Ale ak budete pokračovať v štúdiu matematiky, neskôr sa to stane medzistupeň v zložitejších výpočtoch. Takže ak sa dostanete 3 + b3 alebo 3 - b3 ako odpoveď pri iných výpočtoch môžete využiť zručnosti, ktoré sa chystáte naučiť rozdeľovať tieto kockové čísla na jednoduchšie komponenty, čo často uľahčuje pokračovanie v riešení pôvodného problému.
Factoring súčet kocky
Predstavte si, že ste prišli k binomickému filmu X3 + 27 a vyzývame ich na zjednodušenie. Prvý termín, X3, je samozrejme kockové číslo. Po krátkom preskúmaní môžete vidieť, že druhé číslo je v skutočnosti tiež číslo v kocke: 27 je rovnaké ako číslo 33, Teraz, keď viete, že obe čísla sú kocky, môžete použiť vzorec pre súčet kociek.
Ak to tak už nie je, opíšte obe čísla v krychlovej podobe. Ak chcete pokračovať v tomto príklade, mali by ste:
X3 + 27 = X3 + 33
Keď už ste na proces zvykli, môžete tento krok preskočiť a ísť rovno do vyplnenia hodnôt z kroku 1 do vzorca. Ale najmä keď sa učíte, je najlepšie ísť krok za krokom a pripomenúť si vzorec:
3 + b3 = ( + b) (2 - ab + b2)
Porovnajte ľavú stranu tejto rovnice s výsledkom z kroku 1. Všimnite si, že môžete nahradiť X namiesto a, a 3 namiesto b.
Nahraďte hodnoty z kroku 1 vzorcom v kroku 2. Máte teda:
X3 + 33 = (X + 3) (X2 - 3_x_ + 32)
Pre túto chvíľu je odpoveďou vaša odpoveď na pravú stranu rovnice. Je to výsledok faktorovania súčtu dvoch kockových čísel.
Faktoring rozdielu kocky
Faktoring rozdielu dvoch kockových čísel funguje rovnakým spôsobom. V skutočnosti je vzorec takmer identický so vzorcom pre súčet kociek. Je tu však jeden zásadný rozdiel: Venujte osobitnú pozornosť tomu, kam smeruje znamienko mínus.
Predstavte si, že máte problém y3 - 125 a musí to zohľadniť. Ako predtým, y3 je zrejmá kocka a pri troche premýšľania by ste mali vedieť, že 125 je skutočne 53, Takže máte:
y3 - 125 = y3 - 53
Ako predtým, opíšte vzorec pre rozdiel kocky. Všimnite si, že môžete nahradiť y pre a 5 pre ba osobitne si všimnite, kde v tomto vzorci platí znamienko mínus. Umiestnenie znamienka mínus je jediným rozdielom medzi týmto vzorcom a vzorcom pre súčet kociek.
3 - b3 = ( - b)(2 + ab + b2)
Opíšte vzorec znova, tentoraz nahradením hodnôt z kroku 1. Týmto získate:
y3 - 53 = (y - 5)(y2 + 5_y_ + 52)
Opäť platí, že ak všetko, čo musíte urobiť, je faktor rozdielu v kockách, je to vaša odpoveď.