Obsah
Absolútne hodnotové rovnice môžu byť spočiatku trochu zastrašujúce, ale ak ich budete udržiavať, čoskoro ich ľahko vyriešite. Keď sa snažíte riešiť rovnice absolútnych hodnôt, pomáha pamätať na význam absolútnej hodnoty.
Definícia absolútnej hodnoty
absolútna hodnota čísla X, písomné | X | je jeho vzdialenosť od nuly na číselnom riadku. Napríklad −3 je 3 jednotky od nuly, takže absolútna hodnota −3 je 3. Píšeme to takto: | −3 | = 3.
Ďalším spôsobom, ako o tom premýšľať, je to absolútna hodnota je pozitívna „verzia“ čísla. Absolútna hodnota −3 je 3, zatiaľ čo absolútna hodnota 9, ktorá je už kladná, je 9.
Algebraicky môžeme napísať a vzorec pre absolútnu hodnotu vyzerá to takto:
| X | = X, ak X ≥ 0,
= −X, ak X ≤ 0.
Urobte príklad, kde X = 3. Od 3 ≥ 0 je absolútna hodnota 3 3 (v zápise absolútnej hodnoty to znamená: | 3 | = 3).
A čo keď X = −3? Jeho menej ako nula, takže | −3 | = - (-3). Opak, alebo „negatívny“ z -3 je 3, takže | −3 | = 3.
Riešenie rovníc absolútnych hodnôt
Teraz pre niektoré rovnice absolútnej hodnoty. Všeobecné kroky na riešenie rovnice absolútnej hodnoty sú:
Izolovajte výraz absolútnej hodnoty.
Vyriešte kladnú „verziu“ rovnice.
Vyriešte zápornú „verziu“ rovnice vynásobením množstva na druhej strane znamienka rovnosti koeficientom -1.
Pozrite sa na problém uvedený nižšie, kde nájdete konkrétny príklad krokov.
Príklad: Vyriešte rovnicu pre X: | 3 + X | − 5 = 4 .
Musíte sa dostať 3 + X | sám na ľavej strane znamienka rovnosti. Ak to chcete urobiť, pridajte 5 na obe strany:
| 3 + X | − 5 (+ 5) = 4 (+ 5)
| 3 + X | = 9.
Vyriešiť X akoby tam bola značka absolútnej hodnoty!
| 3 + X | = 9 → 3 + X = 9
To je jednoduché: stačí odpočítať 3 z oboch strán.
3 + X ( −3) = 9 ( −3)
X = 6
Jedným z riešení rovnice je to X = 6.
Začnite znova o | 3 + X | = 9. Algebra v predchádzajúcom kroku to ukázala X môže byť 6. Ale pretože je to absolútna hodnotová rovnica, existuje ďalšia možnosť, aby sa zvážila. Vo vyššie uvedenej rovnici absolútna hodnota „niečoho“ (3 + X) sa rovná 9. Iste, absolútna hodnota kladného 9 sa rovná 9, ale je tu aj iná možnosť! Absolútna hodnota −9 sa tiež rovná 9. Takže neznáme „niečo“ sa môže rovnať −9.
Inými slovami: 3 + X = −9.
Najrýchlejším spôsobom, ako sa dostať k tejto druhej verzii, je vynásobiť množstvo na druhej strane rovníc od vyjadrenia absolútnej hodnoty (v tomto prípade 9) koeficientom -1, potom z neho rovnicu vyriešiť.
Takže: | 3 + X | = 9 → 3 + X = 9 × ( −1)
3 + X = −9
Odčítaním 3 z oboch strán získate:
3 + X ( −3) = −9 ( −3)
X = −12
Takže tieto dve riešenia sú: X = 6 alebo X = −12.
A tu to máte! Tieto druhy rovníc sa cvičia, takže sa nemusíte báť, ak najprv bojujete. Majte na tom a bude to jednoduchšie!