Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- O pravouhlých trojuholníkoch
- Riešenie špeciálnych pravouhlých trojuholníkov
- Trojuholník 30 - 60 - 90
- 45-45-90 trojuholník
- Strany a rozmery trojuholníka
V matematike a geometrii je jednou zo zručností, ktoré odlišujú odborníkov od uchádzačov, znalosť trikov a skratiek. Čas, ktorý strávite ich učením, sa vypláca v čase ušetrenom pri riešení problémov. Napríklad je užitočné poznať dva špeciálne pravouhlé trojuholníky, ktoré akonáhle ich spoznáte, bude to hračka na vyriešenie. Najmä tieto dva trojuholníky sú 30-60-90 a 45-45-90.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Dva špeciálne pravé trojuholníky majú vnútorné uhly 30, 60 a 90 stupňov a 45, 45 a 90 stupňov.
O pravouhlých trojuholníkoch
Trojuholníky sú trojstranné polygóny, ktorých vnútorné uhly sa zväčšujú až o 180 stupňov. Pravý trojuholník je špeciálny prípad, v ktorom je jeden z uhlov 90 stupňov, takže ďalšie dva uhly musia podľa definície pripočítať až 90. Sínusové, kosínusové, tangensové a iné trigonometrické funkcie poskytujú spôsoby výpočtu vnútorných uhlov pravouhlých trojuholníkov. ako aj dĺžku ich strán. Ďalším nevyhnutným výpočtovým nástrojom pre pravé trojuholníky je Pythagorova veta, ktorá uvádza, že štvorec dĺžky prepony sa rovná súčtu druhých mocnín ostatných strán alebo c2 = a2 + b2.
Riešenie špeciálnych pravouhlých trojuholníkov
Keď pracujete na akomkoľvek probléme s pravouhlým trojuholníkom, zvyčajne máte aspoň jeden uhol a jednu stranu a požiadali ste o výpočet zostávajúcich uhlov a strán. Pomocou vyššie uvedeného Pythagorovho vzorca môžete vypočítať dĺžku ktorejkoľvek strany, ak ste dostali ďalšie dve. Veľkou výhodou špeciálnych pravouhlých trojuholníkov je to, že proporcie dĺžok ich strán sú vždy rovnaké, takže ak nájdete iba jednu, môžete nájsť dĺžku všetkých strán. Ak máte iba jednu stranu a trojuholník je špeciálny, nájdete aj hodnoty uhlov.
Trojuholník 30 - 60 - 90
Ako už názov napovedá, pravouhlý trojuholník 30-60-90 má vnútorné uhly 30, 60 a 90 stupňov. V dôsledku toho strany tohto trojuholníka spadajú do rozmerov 1: 2: √3, kde 1 a √3 sú dĺžky opačných a susedných strán a 2 je prepona. Tieto čísla sa vždy spájajú: ak vyriešite strany pravouhlého trojuholníka a zistíte, že zodpovedajú vzoru 1, 2, √3, viete, že uhly budú 30, 60 a 90 stupňov. Podobne, ak ste dostali jeden z uhlov ako 30, viete, že ostatné dva sú 60 a 90, a tiež, že strany budú mať proporcie 1: 2: √3.
45-45-90 trojuholník
Trojuholník 45-45-90 funguje podobne ako 30-60-90 s tým rozdielom, že dva uhly sú rovnaké, rovnako ako protiľahlé a susedné strany. Má vnútorné uhly 45, 45 a 90 stupňov. Pomery strán trojuholníka sú 1: 1: √2, pričom podiel prepony je √2. Ostatné dve strany majú rovnakú dĺžku. Ak pracujete na pravom trojuholníku a jeden z vnútorných uhlov je 45 stupňov, v tom okamihu viete, že zostávajúci uhol musí byť tiež 45 stupňov, pretože celý trojuholník musí pridať až 180 stupňov.
Strany a rozmery trojuholníka
Pri riešení dvoch špeciálnych pravouhlých trojuholníkov nezabudnite, že sú to rozmery strán, na ktorých záleží, nie ich meranie v absolútnych číslach. Napríklad trojuholník má strany, ktoré merajú 1 stopa a 1 stopa a 2 stopy, takže viete, že ide o trojuholník 45-45-90 a má vnútorné uhly 45, 45 a 90 stupňov.
Čo ale robíte s pravouhlým trojuholníkom, ktorého strany merajú 17 stôp a 17 stôp? Kľúčové sú proporcie strán. Pretože obe strany sú identické, je ich vzájomný pomer 1: 1 a pretože je to pravouhlý trojuholník, pomer prepony je 1: √2 s jednou z ďalších strán. Rovnaké proporcie vás naklonia tak, že strany sú 1, 1, √2, ktoré patria iba do špeciálneho trojuholníka 45-45-90. Ak chcete nájsť preponu, vynásobte √17 x 2 a získate √34 stôp.