Obsah
- Určenie dĺžky alebo šírky, keď poznáte druhú
- Námestie, špeciálny prípad
- Nájdenie dĺžky a šírky, keď poznáte oblasť a obvod
Ak poznáte dĺžku a šírku obdĺžnika, môžete zistiť jeho plochu. Tieto dve veličiny sú však nezávislé, takže nemôžete urobiť spätný výpočet a určiť obe z nich, ak poznáte iba oblasť. Môžete si vypočítať jednu, ak viete druhú, a obe nájdete v špeciálnom prípade, v ktorom sú rovnaké - čo robí tvar štvorca. Ak viete aj obvod obdĺžnika, môžete pomocou týchto informácií nájsť dve možné hodnoty pre dĺžku a šírku.
Určenie dĺžky alebo šírky, keď poznáte druhú
Plocha obdĺžnika (A) súvisí s dĺžkou (L) a šírkou (W) jeho strán pomocou tohto vzťahu: A = L ⋅ W, Ak poznáte šírku, je ľahké nájsť dĺžku preusporiadaním tejto rovnice tak, aby ste dostali L = A ÷ W. Ak poznáte dĺžku a chcete šírku, preusporiadajte ju, aby ste dostali W = A ÷ L.
Príklad: Plocha obdĺžnika je 20 metrov štvorcových a jeho šírka je 3 metre. Aké je to dlhé?
Použitím výrazu W = A ÷ L získate W = 20 m2 ÷ 3 m = 6,67 metrov.
Námestie, špeciálny prípad
Pretože štvorec má štyri strany rovnakej dĺžky, plocha je daná vzťahom A = L2, Ak poznáte oblasť, môžete okamžite určiť dĺžku každej strany, pretože jej druhá odmocnina oblasti.
Príklad: Aké sú dĺžky strán štvorca s plochou 20 m2?
Dĺžka každej strany námestia je druhá odmocnina 20, čo je 4,47 m.
Nájdenie dĺžky a šírky, keď poznáte oblasť a obvod
Ak náhodou poznáte vzdialenosť okolo obdĺžnika, ktorý je jeho obvodom, môžete vyriešiť dvojicu rovníc pre L a W. Prvá rovnica je rovnica pre oblasť A = L ⋅ W a druhá je rovnica pre obvod, P = 2L + 2W. Na vyriešenie jednej z premenných - povedzme W - musíte odstrániť druhú.
Pretože P = 2L + 2W, môžete písať W = (P - 2L) ÷ 2.
Poznáte A = L ⋅ W, takže W = A ÷ L. Substituovaním za W získate:
(P - 2L) - 2 = A - L
Vynásobte obe strany číslom L, aby ste eliminovali zlomok, a dostanete túto rovnicu: 2L2 - PL + 2A = 0.
Toto je kvadratická rovnica, čo znamená, že má dve riešenia odvodené zo štandardného vzorca na riešenie týchto rovníc: Riešenia sú L = ÷ 2 a L = ÷ 2.
Poznanie obvodu vám nemusí dať jedinečnú odpoveď, ale dve odpovede sú lepšie ako žiadne.