Obsah
- Koncept premennej
- Podmienky a faktory
- Symetria rovníc
- Komutatívne a asociatívne vlastnosti
- Zaoberanie sa negatívami
Algebra, ktorá sa zvyčajne zavádza počas stredných alebo skorých stredoškolských rokov, je často prvým stretnutím študentov s argumentáciou abstraktne a symbolicky. Táto oblasť matematiky predstavuje sofistikovaný súbor pravidiel uplatňovaných na rôzne situácie. Študenti sa musia zoznámiť so základnými pravidlami a budú ich používať ako stavebné kamene v priebehu kurzu.
Koncept premennej
V centre algebry je použitie abecedných písmen na reprezentáciu čísel. Tieto písmená sú známe ako premenné a znamenajú čísla, ktoré ešte nie sú známe. Predpokladajme napríklad, že niektoré číslo plus jedna sa rovná piatim. Algebraicky by ste to mohli napísať ako x + 1 = 5 alebo n + 1 = 5 alebo b + 1 = 5 - premenné môžu byť reprezentované akýmkoľvek písmenom, aj keď niektoré, napríklad xay, sa vyskytujú častejšie ako iné ,
Podmienky a faktory
Študenti algebry sa musia rýchlo zoznámiť s pojmom „termín“. Termíny môžu pozostávať z premennej, jedného čísla alebo kombinácie čísel a premenných vynásobených spolu. Napríklad v x + 1 = 5 sa „x“, „1“ a „5“ považujú za výrazy. Podobne 4y je výraz: tu sa štyri násobia premennou y, aj keď znak násobenia sa obyčajne nepíše. V multiplikácii, ako je toto, sa hovorí, že je produktom dvoch faktorov - v tomto prípade je výraz „4y“ súčinom faktorov „4“ a „y“.
Symetria rovníc
V algebre majú rovnice - matematické vety preukazujúce rovnosť - symetriu. To znamená, že výrazy na jednej strane znaku rovnosti sa môžu prehodiť s výrazmi na druhej strane znaku rovnosti. Možno je to najlepšie demonštrované na príklade: napríklad x + 1 = 5 je ekvivalentné 5 = x + 1.
Komutatívne a asociatívne vlastnosti
Počas algebry sa stretnete s rôznymi vlastnosťami čísel, ale na začiatok je najužitočnejšie poznať komutatívne a asociatívne vlastnosti. Komutatívna nehnuteľnosť predpokladá, že poradie výrazov sa môže obrátiť, keď sa zaoberajú operáciami sčítania alebo násobenia. Pre aritmetický príklad tohto je potrebné vziať do úvahy, že 4_5 je ekvivalentom 5_4; pre algebraický príklad je p + 3 rovnaké ako 3 + p. Asociatívna vlastnosť sa zaoberá tým, ako sú pojmy - zvyčajne tri - zoskupené v zátvorkách a je možné ich použiť na sčítanie, odčítanie a násobenie. Najlepšie je to demonštrované na príkladoch: 1 + (3 - 2) vedie k rovnakému výsledku ako (1 + 3) - 2; podobne, 6 (2x) je ekvivalentné (6 * 2) x.
Zaoberanie sa negatívami
V algebre často narazíte na záporné čísla. Niekedy môže byť užitočné uvažovať o odčítaní ako o zápornom čísle. Napríklad x-4 je rovnaké ako x + (-4). Pri vynásobení alebo rozdelení dvoch negatívnych výrazov bude výsledok vždy pozitívny: -7 * -7 = 49 a -7 * -x = 7x. Pri vynásobení alebo delení záporného termínu a pozitívneho obdobia bude výsledok negatívny: -9/3 = -3, rovnako ako -9r / 3 = -3r.