Obsah
- Dĺžka oblúka bez uhla
- Vyriešte akordovú rovnicu pre θ
- Nájdite inverznú sínus (θ / 2)
- Vyriešte dĺžku oblúka
dĺžka oblúka kružnice je vzdialenosť po vonkajšej strane kružnice medzi dvoma určenými bodmi. Keby ste mali chodiť jednu štvrtinu cesty okolo veľkého kruhu a vedeli ste o obvode kruhov, dĺžka oblúka úseku, ktorý ste prešli, by bola jednoducho obvodom kruhu 2π_r_, deleného štyrmi. Rovná vzdialenosť medzi kruhom medzi týmito bodmi sa medzitým nazýva akord.
Ak poznáte mieru stredového uhla θ, čo je uhol medzi čiarami začínajúcimi v strede kruhu a spájajúcimi sa s koncami oblúka, môžete ľahko vypočítať dĺžku oblúka: L = ( θ/ 360) x (2π_r_).
Dĺžka oblúka bez uhla
Niekedy však nedostanete θ , Ale ak viete dĺžku pridruženého akordu C, môžete vypočítať dĺžku oblúka aj bez týchto informácií pomocou nasledujúceho vzorca:
C = 2_r_ sin (θ/2)
Nasledujúce kroky predpokladajú kruh s polomerom 5 metrov a akordom 2 metre.
Vyriešte akordovú rovnicu pre θ
Vydeľte každú stranu 2_r_ (čo sa rovná priemeru kruhu). To dáva
C/ 2_r_ = sin (θ/2)
V tomto príklade (C/ 2_r_) = (2 /) = 0,20.
Nájdite inverznú sínus (θ / 2)
Pretože teraz máte 0,20 = hriech (θ/ 2), musíte nájsť uhol, ktorý vytvára túto sínusovú hodnotu.
Použite svoju kalkulačku funkciu ARCSIN, často označovanú ako SIN-1, aby ste to urobili, alebo sa obráťte aj na kalkulačku Rapid Tables (pozri zdroje).
hriech-1(0.20) = 11.54 = (θ /2)
23.08 = θ
Vyriešte dĺžku oblúka
Vráťte sa k rovnici L = (θ/ 360) × (2π_r_), zadajte známe hodnoty:
L = (23,08 / 360) × (2π_r_) = (0,0641) × (31,42) = 2,014 metrov
Všimnite si, že pre relatívne krátke dĺžky oblúka bude dĺžka tetivy veľmi blízko k dĺžke oblúka, ako naznačuje vizuálna kontrola.