Ako vypočítať vlnovú dĺžku balmera

Obsah

• TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
• Rydbergov vzorec a Balmerov vzorec
• Výpočet vlnovej dĺžky Balmerovho séria

Balmerova séria v atóme vodíka súvisí s možnými prechodmi elektrónov až k n = 2 miesto k vlnovej dĺžke emisie, ktorú vedci pozorujú. V kvantovej fyzike, keď elektróny prechádzajú medzi rôznymi úrovňami energie okolo atómu (opísané hlavným kvantovým číslom, n) uvoľňujú alebo absorbujú fotón. Balmerova séria popisuje prechody z vyšších úrovní energie na druhú úroveň energie a vlnové dĺžky emitovaných fotónov. Môžete to vypočítať pomocou Rydbergovho vzorca.

TL; DR (príliš dlho; neprečítané)

Vypočítajte vlnovú dĺžku prechodov vodíka Balmerovho radu na základe:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Kde λ je vlnová dĺžka, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ a n₂ je základné kvantové číslo stavu, z ktorého elektrón prechádza.

Rydbergov vzorec a Balmerov vzorec

Rydbergov vzorec spája vlnovú dĺžku pozorovaných emisií so základnými kvantovými číslami zahrnutými do prechodu:

1/λ = R_H ((1/n₁²) − (1 / n₂²))

λ symbol predstavuje vlnovú dĺžku a R_H je Rydbergova konštanta pre vodík s R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, Tento vzorec môžete použiť na všetky prechody, nielen na tie, ktoré sa týkajú druhej úrovne energie.

Séria Balmer len zapadá n₁ = 2, čo znamená hodnotu hlavného kvantového čísla (n) sú dva pre uvažované prechody. Balmerov vzorec je preto možné napísať:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

Výpočet vlnovej dĺžky Balmerovho séria

Prvým krokom vo výpočte je nájsť základné kvantové číslo pre prechod, ktorý zvažujete. Znamená to jednoducho vloženie číselnej hodnoty na úroveň energie, ktorú zvažujete. Takže tretia úroveň energie má n = 3, štvrtý má n = 4 a tak ďalej. Tieto idú na mieste n₂ vo vyššie uvedených rovniciach.

Najprv vypočítajte časť rovnice v zátvorkách:

(1/2²) − (1 / n₂²)

Potrebujete iba hodnotu n₂ nájdete v predchádzajúcej časti. pre n₂ = 4, dostanete:

(1/2²) − (1 / n₂²) = (1/2²) − (1 / 4²)

= (1/4) − (1/16)

= 3/16

Vynásobte výsledok z predchádzajúceho oddielu Rydbergovou konštantou, R_H = 1.0968 × 10⁷ m⁻¹, nájsť hodnotu pre 1 /λ, Vzorec a príklad výpočtu poskytujú:

1/λ = R_H ((1/2²) − (1 / n₂²))

= 1.0968 × 10⁷ m⁻¹ × 3/16

= 2 056 500 m⁻¹

Nájdite vlnovú dĺžku prechodu vydelením 1 výsledkom z predchádzajúcej časti. Pretože vzorec Rydberg dáva recipročnú vlnovú dĺžku, na nájdenie vlnovej dĺžky musíte vziať recipročný výsledok.

Pokračovanie príkladu:

λ = 1 / 2,056,500 m⁻¹

= 4.86 × 10⁻⁷ m

= 486 nanometrov

Toto sa zhoduje so stanovenou vlnovou dĺžkou emitovanou v tomto prechode na základe experimentov.