Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Millerove indexy
- Mrežové konštanty
- Medziplanarová medzera pre kubický systém a tetragonálne systémy
Keď sa atómy formujú do mriežkových štruktúr, ako to robia v kovoch, iónových tuhých látkach a kryštáloch, môžete ich považovať za geometrické tvary, ako sú kocky a štvorsteny. Skutočná štruktúra, ktorú daná mreža predpokladá, závisí od veľkosti, valencie a ďalších charakteristík atómov, ktoré ju tvoria. Medziplanarová medzera, ktorá je oddelením medzi množinami rovnobežných rovín vytvorených jednotlivými bunkami v mriežkovej štruktúre, závisí od polomerov atómov tvoriacich štruktúru, ako aj od tvaru štruktúry. Existuje sedem možných kryštalických systémov a v každom systéme je množstvo podsystémov, čo predstavuje celkom 14 rôznych štruktúr mriežky. Každá štruktúra má svoj vlastný vzorec na výpočet medziplanárového rozstupu.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vypočítajte medziplanárny rozstup pre konkrétnu mriežkovú štruktúru určením Millerových indexov pre rodinu rovín a mriežkovú konštantu.
Millerove indexy
Má zmysel hovoriť o rozstupoch medzi rovinami, iba ak sú navzájom rovnobežné. Kryštalografovia identifikujú rodinu rovnobežných rovín podľa Millerových indexov. Ak ich chcete nájsť, vyberte si z rodiny lietadlo a zaznamenajte priesečníky lietadla na osi x, y a z. Millerove odpočúvania sú recipročnými odpočúvaniami. Ak je jedným alebo viacerými odpočúvateľmi zlomkové číslo, konvenciou je vynásobiť všetky tri indexy faktorom, ktorý vylučuje zlomok. Millerove indexy sa všeobecne označujú písmenami h, k a l. Kryštalografovia identifikujú konkrétnu rovinu tak, že uzavrú indexy v okrúhlych zátvorkách (hkl) a zobrazia rodinu lietadiel ich uzavretím v zátvorkách {hkl}.
Mrežové konštanty
Mriežková konštanta konkrétnej kryštalickej štruktúry je mierou toho, ako sú atómy v štruktúre tesne zbalené. Je to funkcia polomeru (r) každého z atómov v štruktúre, ako aj geometrická konfigurácia mriežky. Mriežková konštanta (a) pre jednoduchú kubickú štruktúru je napríklad a = 2r. Kubická štruktúra, ktorá obsahuje atóm v strede každej kocky, je kubická štruktúra zameraná na telo (BCC) a jej mriežková konštanta je a = 4R / -3. Kubická štruktúra, ktorá obsahuje atóm v strede každej tváre, je kubická centrom centrovaná na tvár a jej mriežková konštanta je a = 4r / √2. Mrežové konštanty pre zložitejšie tvary sú preto zložitejšie.
Medziplanarová medzera pre kubický systém a tetragonálne systémy
Rozstup medzi rovinami v rodine s Millerovými indexmi h, k a l je označený dHKL, Pre každý kryštalický systém existuje vzorec vzťahujúci sa na túto vzdialenosť s Millerovými indexmi a mriežkovou konštantou (a). Rovnica pre kubický systém je:
(1 / dHKL)2 = (h2 + k2 + l2) ÷ a2
Pre iné systémy je vzťah komplikovanejší, pretože musíte definovať parametre na izoláciu konkrétnej roviny. Napríklad rovnica pre tetragonálny systém je:
(1 / dHKL)2 = + l2/ c2, kde c je priesečník na osi z.