Ako vypočítať mechanické výhody pre koleso a nápravu

Obsah

• Výpočet mechanickej výhody kolesa a nápravy
• Ako vypočítať silu pomocou mechanickej výhody
• Niektoré príklady kolies a náprav

O skrutkovači obvykle nemyslíte ako na koleso a nápravu, ale to je to, čo to je. Koleso a náprava sú jedným z jednoduchých strojov, ktoré zahŕňajú páky, naklonené roviny, kliny, remenice a skrutky. To, čo majú spoločné, je to, že vám umožňujú zmeniť silu potrebnú na dokončenie úlohy zmenou vzdialenosti, ktorou sily aplikujete.

Výpočet mechanickej výhody kolesa a nápravy

Aby bolo koleso a náprava kvalifikované ako jednoduchý stroj, musia byť trvalo spojené a koleso má podľa definície väčší polomer R ako polomer nápravy r, Keď otočíte koleso cez úplnú otáčku, náprava sa otočí aj cez jednu úplnú otáčku a bod na kolese prejde vzdialenosť 2π_R_, zatiaľ čo bod na osi prejde vzdialenosť 2π_r_.

Práca W pohybujete bodom na volante úplnou revolúciou sa rovná sile, ktorú aplikujete F_R čas, ktorý sa bod pohybuje. Práca je energia a energia sa musí zachovať, takže pretože bod na osi sa pohybuje menšou vzdialenosťou, sila na ňu pôsobí F_r musí byť väčší.

Matematický vzťah je:

W = F_r × 2πr / theta = F_R × 2πR / theta

Kde θ je uhol natočenia kolesa.

A preto:

frac {F_r} {F_R} = frac {R} {r}

Ako vypočítať silu pomocou mechanickej výhody

Pomer R/r je ideálna mechanická výhoda systému kolies a náprav. To vám hovorí, že v prípade neexistencie trenia je sila, ktorú aplikujete na koleso, zväčšená faktorom R/r na nápravu. Platíte za to posunutím bodu na volante na väčšiu vzdialenosť. Pomer vzdialenosti je tiež R/r.

Príklad: Predpokladajme, že budete viesť skrutku Phillips pomocou skrutkovača, ktorý má rukoväť s priemerom 4 cm. Ak má špička skrutkovača priemer 1 mm, aká je mechanická výhoda? Ak na rukoväť pôsobíte silou 5 N, akú silu pôsobí skrutkovač na skrutku?

odpoveď: Polomer rukoväte skrutkovača je 2 cm (20 mm) a polomer špičky je 0,5 mm. Mechanická výhoda skrutkovača je 20 mm / 0,5 mm = 40. Keď na rukoväť pôsobíte silou 5 N, použije skrutkovač na skrutku silu 200 N.

Niektoré príklady kolies a náprav

Keď použijete skrutkovač, pôsobíte na koleso relatívne malou silou a náprava to premení na oveľa väčšiu silu. Ďalšími príkladmi strojov, ktoré to robia, sú kliky, uzatváracie kohúty, vodné kolesá a veterné turbíny. Alternatívne môžete na nápravu pôsobiť veľkou silou a využiť väčší polomer kolesa. Toto je myšlienka automobilov a bicyklov.

Mimochodom, pomer rýchlosti kolesa a nápravy súvisí s jeho mechanickou výhodou. Zvážte, že bod „a“ na osi robí úplnú otáčku (2π_r_), rovnako ako bod „w“ na kolese spôsobuje otáčku (2π_R_). Rýchlosť bodu V je 2π_r_ /Ta rýchlosť bodu V_w je 2π_R_ /T, delenie V_w podľa V a eliminácia bežných faktorov dáva nasledujúci vzťah:

frac {V_w} {V_a} = frac {R} {r}

Príklad: Ako rýchlo sa musí 6-palcová náprava automobilu točiť, aby auto jazdilo rýchlosťou 50 mph, ak je priemer kolies 24 palcov?

odpoveď: Pri každej otáčke kolesa sa vozidlo pohybuje 2π_R_ = 2 × 3,14 × 2 = 12,6 stôp. Automobil ide rýchlosťou 50 km / h, čo sa rovná 73,3 stopy za sekundu. Preto koleso robí 73,3 / 12,6 = 5,8 otáčok za sekundu. Pretože mechanická výhoda systému kolies a náprav je 24 palcov / 6 palcov = 4, náprava robí 23,2 otáčok za sekundu.