Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Prirodzená frekvencia definovaná jednoduchým harmonickým oscilátorom
- Výpočet prirodzenej frekvencie
Všetky kmitajúce pohyby - pohyb gitarovej struny, tyč, ktorá po náraze vibruje alebo odrazenie závažia na pružine - majú prirodzenú frekvenciu. Základná situácia na výpočet spočíva v hmotnosti na pružine, ktorá je jednoduchým harmonickým oscilátorom. V komplikovanejších prípadoch môžete pridať účinky tlmenia (spomalenie kmitov) alebo zostaviť podrobné modely s prihliadnutím na hnacie sily alebo iné faktory. Výpočet prirodzenej frekvencie pre jednoduchý systém je však jednoduchý.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vypočítajte prirodzenú frekvenciu jednoduchého harmonického oscilátora pomocou vzorca:
F = √(k / m) ÷ 2π
Na mieste zadajte pružinovú konštantu pre systém, ktorý zvažujete ka oscilujúca hmota pre ma potom vyhodnotiť.
Prirodzená frekvencia definovaná jednoduchým harmonickým oscilátorom
Predstavte si prameň s guľou pripevnenou ku koncu masou m, Keď je zariadenie nehybné, pružina je čiastočne natiahnutá a celé zariadenie je v rovnovážnej polohe, kde napätie z roztiahnutej pružiny zodpovedá gravitačnej sile ťahajúcej loptu smerom nadol. Posunutím gule z tejto rovnovážnej polohy buď pritiahnete pružinu (ak ju natiahnete nadol), alebo dá gravitácii príležitosť strhnúť loptu dole bez toho, aby jej pôsobilo protiprúdové pôsobenie (ak ju stlačíte nahor). V obidvoch prípadoch sa lopta začne kmitať okolo rovnovážnej polohy.
Prirodzená frekvencia je frekvencia tejto oscilácie meraná v hertzoch (Hz). Toto vám povie, koľko kmitov nastáva za sekundu, čo závisí od vlastností pružiny a hmotnosti lopty, ktorá je k nej pripojená. Otrhané gitarové struny, prúty zasiahnuté objektom a mnoho ďalších systémov osciluje prirodzenou frekvenciou.
Výpočet prirodzenej frekvencie
Nasledujúci výraz definuje prirodzenú frekvenciu jednoduchého harmonického oscilátora:
F = ω /2π
Kde ω je uhlová frekvencia kmitania meraná v radiánoch za sekundu. Nasledujúci výraz definuje uhlovú frekvenciu:
ω = √(k / m)
To znamená:
F = √(k / m) ÷ 2π
Tu, k je konštanta pružiny pre príslušnú pružinu a m je hmotnosť lopty. Pružinová konštanta sa meria v Newtonoch / meter. Pružiny s vyššími konštantami sú tuhšie a ich roztiahnutie vyžaduje väčšiu silu.
Ak chcete vypočítať prirodzenú frekvenciu pomocou vyššie uvedenej rovnice, najprv zistite pružinovú konštantu pre svoj špecifický systém. Pomocou experimentov môžete nájsť jarnú konštantu pre skutočné systémy, ale pre väčšinu problémov je pre ňu daná hodnota. Túto hodnotu vložte na miesto pre k (v tomto príklade k = 100 N / m) a vydelíme ho hmotnosťou objektu (napríklad m = 1 kg). Potom urobte druhú odmocninu výsledku a potom ju vydelte 2π. Postupujte podľa týchto krokov:
F = √ (100 N / m / 1 kg) = 2π
= √ (100 s−2) ÷ 2π
= 10 Hz ± 2π
= 1,6 Hz
V tomto prípade je prirodzená frekvencia 1,6 Hz, čo znamená, že systém bude kmitať niečo cez raz a pol krát za sekundu.