Obsah
- Mass Doesnt Matter
- ... Ale táto rovnica funguje iba v špeciálnych podmienkach
- Niekoľko jednoduchých príkladov
- Meranie periódy kyvadla
- Jednoduchý kyvadlový experiment!
Pendula je v našich životoch pomerne bežná: možno ste videli starodávne hodiny s dlhým kyvadlom, ktoré sa pomaly kmitá, keď sa čas rozbíja. Hodiny potrebujú funkčné kyvadlo, aby správne posúvali číselníky na ciferníku, ktoré zobrazujú čas. Je preto pravdepodobné, že výrobca hodín musí pochopiť, ako vypočítať periódu kyvadla.
Vzorec periódy kyvadla, T, je pomerne jednoduché: T = (L / g)1/2, kde g je zrýchlenie spôsobené gravitáciou a L je dĺžka reťazca pripojeného k bobu (alebo hmotnosti).
Rozmery tohto množstva sú jednotky času, napríklad sekundy, hodiny alebo dni.
Podobne aj frekvencia kmitania, F, je 1 /Talebo F = (g / L)1/2, ktorý vám povie, koľko oscilácií sa udeje za jednotku času.
Mass Doesnt Matter
Skutočne zaujímavá fyzika za týmto vzorcom pre obdobie kyvadla je, že na hmotnosti nezáleží! Ak je tento vzorec periódy odvodený z kyvadlovej rovnice pohybu, závislosť hmotnosti bobu sa zruší. Aj keď sa zdá kontraintuitívne, je dôležité pamätať na to, že hmotnosť bob nemá vplyv na periódu kyvadla.
... Ale táto rovnica funguje iba v špeciálnych podmienkach
Je dôležité si uvedomiť, že tento vzorec, T = (L / g)1/2, funguje iba pre „malé uhly“.
Čo je to malý uhol a prečo tomu tak je? Dôvodom je odvodenie pohybovej rovnice. Na odvodenie tohto vzťahu je potrebné použiť aproximáciu malého uhla na funkciu: sine of θ, kde θ je uhol bobu vzhľadom na najnižší bod v jeho trajektórii (zvyčajne stabilný bod na spodnej časti oblúka, ktorý sleduje, keď sa kmitá tam a späť).
Aproximáciu malého uhla je možné vykonať, pretože pre malé uhly je to sínus θ je takmer rovná θ, Ak je uhol kmitania veľmi veľký, aproximácia prestane platiť a je potrebná iná derivácia a rovnica pre obdobie kyvadla.
Vo väčšine prípadov v úvodnej fyzike je potrebná iba rovnica obdobia.
Niekoľko jednoduchých príkladov
Z dôvodu jednoduchosti rovnice a skutočnosti, že z dvoch premenných v rovnici je jedna fyzická konštanta, existuje niekoľko ľahkých vzťahov, ktoré môžete mať v zadnom vrecku!
Zrýchlenie gravitácie je 9,8 m / s2, takže v prípade jedného metra s dlhým kyvadlom je toto obdobie T = (1/9.8)1/2 = 0,32 sekundy, Takže teraz, keď ti poviem, kyvadlo je 2 metre? Alebo 4 metre? Pohodlná vec na zapamätanie tohto čísla je to, že tento výsledok môžete jednoducho škálovať druhou odmocninou číselného faktora nárastu, pretože viete periódu pre 1 meter dlhé kyvadlo.
Takže na 1 milimetrové kyvadlo? Vynásobte 0,32 sekundy druhou odmocninou 10-3 metrov, a to je vaša odpoveď!
Meranie periódy kyvadla
Obdobie kyvadla môžete ľahko zmerať nasledujúcim spôsobom.
Zostavte si svoje kyvadlo podľa potreby, jednoducho zmerajte dĺžku struny od bodu, ktorý je priviazaný k opore k stredu hmoty bobu. Pomocou vzorca môžete teraz vypočítať obdobie. Ale môžeme tiež jednoducho časovať kmitanie (alebo niekoľko, a potom vydeliť čas, ktorý ste zmerali počtom oscilácií, ktoré ste zmerali) a porovnať to, čo ste zmerali, s tým, čo vám dal vzorec.
Jednoduchý kyvadlový experiment!
Ďalším jednoduchým kyvadlovým experimentom, ktorý sa má vyskúšať, je použitie kyvadla na meranie miestneho zrýchlenia gravitácie.
Namiesto použitia priemernej hodnoty 9,8 m / s2, zmerajte dĺžku kyvadla, zmerajte obdobie a potom vyriešite gravitačné zrýchlenie. Zoberte rovnaké kyvadlo až na vrchol kopca a znova vykonajte merania.
Všimnite si zmenu? Koľko zmeny výšky musíte dosiahnuť, aby ste si všimli zmenu miestneho zrýchlenia gravitácie? Vyskúšaj to!