Ako vypočítať odchýlku

Obsah

• Opatrenia variability
• Vzorec variancie
• Štandardná odchýlka
• Vzorová odchýlka a problém štandardnej odchýlky

Schopnosť vypočítať priemernú alebo priemernú hodnotu skupiny čísel je dôležitá v každom aspekte života. Ak ste profesor, ktorý priraďuje známky k hodnoteniu skúšok a tradične udeľujete známku B- až skóre v strede balenia, musíte jednoznačne vedieť, ako je stred balenia v numerickej podobe. Potrebujete tiež spôsob, ako identifikovať skóre ako odľahlé body, aby ste mohli určiť, kedy si niekto zaslúži A alebo A + (samozrejme mimo dokonalého skóre), ako aj to, čo si zaslúži neúspešnú známku.

Z tohto a súvisiacich dôvodov úplné údaje o priemeroch zahŕňajú informácie o tom, ako úzko sú zoskupené okolo priemerného skóre, ktoré sú skóre všeobecne. Tieto informácie sa prenášajú pomocou smerodajná odchýlka a podobne odchýlka štatistickej vzorky.

Opatrenia variability

Takmer určite ste počuli alebo videli výraz „priemer“ používaný vo vzťahu k množine čísel alebo údajových bodov a pravdepodobne máte predstavu o tom, čo sa prekladá v každodennom jazyku. Napríklad, ak čítate, že priemerná výška americkej ženy je približne 5 4 “, okamžite dospejete k záveru, že„ priemerná “znamená„ typická “a že približne polovica žien v Spojených štátoch je vyššia ako táto, zatiaľ čo približne polovica sú kratšie.

Matematicky je priemer a priemer presne to isté: Pridáte hodnoty do množiny a vydelíte počtom položiek v množine. Napríklad, ak skupina 25 bodov v teste s 10 otázkami leží v rozmedzí od 3 do 10 a sčítava až 196, priemerné (priemerné) skóre je 196/25 alebo 7,84.

Medián je stredná hodnota v množine, číslo, z ktorého polovica hodnôt leží nad a polovica hodnôt leží pod ňou. Zvyčajne je blízko priemeru (priemer), ale nie je to to isté.

Vzorec variancie

Ak si prezeráte sadu 25 bodov, ako sú skóre vyššie a nevidíte takmer nič iné ako hodnoty 7, 8 a 9, dáva intuitívny zmysel, že priemer by sa mal pohybovať okolo 8 rokov. Čo však ak uvidíte takmer nič iné ako skóre 6 a 10 ? Alebo päť skóre 0 a 20 skóre 9 alebo 10? Všetky tieto môžu produkovať rovnaký priemer.

Odchýlka je miera, do akej miery sú body v súbore údajov šírené okolo strednej hodnoty. Ak chcete vypočítať odchýlku rukou, urobíte aritmetický rozdiel medzi každým z údajových bodov a priemerom, zaokrúhliate ich na štvorce, sčítate súčet druhých mocnín a výsledok rozdelíte o jeden menší ako počet údajových bodov vo vzorke. Príklad tohto je uvedený neskôr. Môžete tiež použiť programy ako Excel alebo webové stránky, ako sú rýchle tabuľky (ďalšie informácie nájdete v časti Zdroje).

Rozptyl je označený σ², grécke „sigma“ s exponentom 2.

Štandardná odchýlka

Štandardná odchýlka vzorky je jednoducho druhá odmocnina rozptylu. Pri výpočte odchýlky sa používajú štvorce dôvodu, že ak jednoducho spočítate jednotlivé rozdiely medzi priemerom a každým jednotlivým údajovým bodom, súčet je vždy nula, pretože niektoré z týchto rozdielov sú kladné a niektoré záporné a navzájom sa rušia. , Štvrťročné obdobie eliminuje túto chybu.

Vzorová odchýlka a problém štandardnej odchýlky

Predpokladajme, že dostanete 10 údajových bodov:

4, 7, 10, 5, 7, 6, 9, 8, 5, 9

Nájdite priemer, rozptyl a smerodajnú odchýlku.

Najprv sčítajte 10 hodnôt a vydelte 10, aby ste získali priemer (priemer):

70/10 = 7.0

Ak chcete získať odchýlku, zaokrúhlite rozdiel medzi každým údajovým bodom a priemerom, sčítajte ich a výsledok vydeľte (10 - 1) alebo 9:

9 + 0 + 9 + . . . + 4 = 36

σ²= 36/9 = 4.0

Štandardná odchýlka σ je iba druhá odmocnina 4.0 alebo 2.0.