Obsah
Predstavte si výrobcu odevov a chcete maximalizovať zisky. Jedným zo spôsobov, ako to dosiahnuť, je určiť strednú výšku ľudí v meste alebo krajine vášho trhu a vyrobiť väčšinu svojho oblečenia tak, aby vyhovovalo ľuďom v tejto výške. Pretože je nepraktické merať výšku každej osoby, merali by ste výšky iba niektorých ľudí a priemerovali výsledky tejto vzorky. V štatistike je tento priemer x-bar, ktorý sa zobrazuje ako x s vodorovnou čiarou nad ním. Je to jednoduchý aritmetický priemer, čo znamená, že je súčet všetkých meraní vydelený počtom meraní.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vypočítajte x-bar pre vzorku pridaním nameraných hodnôt a vydelením počtom meraní. Inými slovami, x-bar je jednoduchý aritmetický priemer.
Matematická definícia
V matematickom zápise vyzerá definícia x-baru sofistikovanejšie a zložitejšie, ako v skutočnosti je. Ak máte niekoľko meraní n a vy reprezentujete každé meranie písmenom x, dostanete x-bar vykonaním nasledujúcej operácie:
x-bar = ∑x_ja_ / N
To jednoducho znamená, že pridáte všetky hodnoty xja pre hodnoty ja od 0 do n a vydelené počtom meraní. Známy príklad ukazuje, aké je to priame:
V sérii testov počas celého školského roka získa študent nasledujúce percentuálne skóre: 72, 55, 83, 62, 77, 80 a 87. Aké priemerné skóre má študent za predpokladu, že sa všetky testy počítajú rovnako? Ak chcete získať odpoveď, pridajte všetky skóre, aby ste dostali 516 a vydelíte počtom testov, čo je 7, aby ste dosiahli 73,7 alebo, zaokrúhlite 74%.
Zlepšenie presnosti X-Bar
Skutočný priemer populácie môžete vypočítať iba zmeraním každého jednotlivca v populácii. Štatistici označujú tento pravý priemer malými písmenami v gréčtine mu (µ). Pretože je to aproximácia, x-bar sa nemusí nutne rovnať µ, ale aproximácia sa priblíži, keď zväčšujete veľkosť vzorky. Ďalším spôsobom, ako zvýšiť presnosť, je zmerať niekoľko vzoriek, vypočítať x-bar pre každú vzorku a nájsť stred všetkých vypočítaných x-barov.
Návrhár odevov merajúci výšku jednotlivcov by pravdepodobne chcel odobrať viac ako jednu vzorku a vypočítať x-bar pre každú vzorku. To pomáha predchádzať anomáliám. Napríklad vzorka odobratá pri basketbalovej praxi pravdepodobne nebude ukazovať na populáciu ako celok, ako na sériu vzoriek odobratých z rôznych sektorov populácie. Čím viac meraní urobíte pri výpočte x-baru, a čím viac samostatných výpočtov x-baru budete môcť priemerovať na konečné číslo, tým nižšia je štandardná odchýlka výsledného priemeru.