Obsah
Pri prvom učení sa matematické pojmy ako najmenej spoločný násobok (LCM) a najmenší spoločný menovateľ (LCD) sa môžu zdať nesúvisiace. Tiež sa môžu zdať veľmi ťažké. Ale ako iné matematické zručnosti, aj prax pomáha. Nájdenie najmenšieho spoločného násobku dvoch alebo viacerých čísel a najmenšieho spoločného menovateľa dvoch alebo viacerých zlomkov bude v budúcnosti cennými zručnosťami v hodinách matematiky a tried.
Definovanie LCM
Najmenší spoločný násobok dvoch (alebo viacerých) čísel sa nazýva najmenší spoločný násobok alebo LCM. Čo sa myslí pod pojmom „spoločné“? Bežné v tomto prípade znamená zdieľané alebo spoločné ako násobok dvoch (alebo viacerých) čísel. Napríklad najmenej obyčajný násobok 4 a 5 je 20. Oba 4 a 5 sú faktory 20.
Definovanie LCD
Najmenej spoločný násobok dvoch alebo viacerých menovateľov sa nazýva najmenší spoločný menovateľ alebo LCD. V tomto prípade sa spoločný násobok vyskytuje v menovateli (alebo dolnom čísle) zlomku. Pri pridávaní alebo odčítaní frakcií je potrebné počítať LCD. Pri vynásobení alebo rozdelení zlomkov nie je potrebný LCD.
LCM vs. LCD
LCD a LCM vyžadujú rovnaký matematický proces: Nájdenie spoločného násobku dvoch (alebo viacerých) čísel. Jediným rozdielom medzi LCD a LCM je to, že LCD je LCM v menovateli zlomku. Dalo by sa teda povedať, že najmenší spoločný menovateľ je osobitný prípad najmenej bežných násobkov.
Výpočet LCM
Nájdenie najmenej spoločného násobku (LCM) z dvoch alebo viacerých čísel je možné vykonať pomocou rôznych prístupov. Faktorizácia ponúka rýchly a efektívny spôsob na zistenie LCM dvoch alebo viacerých čísel.
Kontrola faktorov
Pri hľadaní najmenšieho spoločného násobku začnite kontrolou, či je jedno číslo násobkom alebo faktorom druhého čísla. Napríklad, keď hľadáte LCM 3 a 12, všimnite si, že 12 je násobok 3, pretože 3-krát 4 sa rovná 12 (3 × 4 = 12). LCM prevýšenie nemôže byť menšie ako 12, pretože 12 je jedným z faktorov. (Pamätajte, že 12 krát 1 sa rovná 12.) Pretože 3 a 12 sú oba faktory 12, LCM 3 a 12 je 12. Začatie tejto kontroly faktorov rýchlo vyrieši niektoré problémy.
Faktorizácia na nájdenie LCM
Rýchle a efektívne využitie faktorizácie nájde LCM dvoch alebo viacerých čísel. Precvičte si metódu pomocou jednoduchších čísel. Napríklad nájdite LCM 5 a 12 faktorovaním každého čísla. Faktory 5 sú obmedzené na 1 a 5, pretože 5 je prvočíslo. Faktorizácia 12 začína rozdelením 12 na 3 × 4 alebo 2 × 6. Riešenie problému nezávisí od toho, ktorý pár faktorov je východiskovým bodom.
Vychádzajúc z faktorov 3 a 4, vyhodnoťte faktory z 12 ďalej. Pretože 3 je prvočíslo, 3 prevýšenie sa nemôže ďalej faktorovať. Na druhú stranu, 4 faktory do 2 × 2, prvočísla. Teraz je faktor 12 rozdelený na 3 × 2 × 2 a faktor 5 na 1 × 5. Kombináciou týchto výťažkov (3 × 2 × 2) a (5 × 1). Pretože neexistujú žiadne opakované faktory, LCM bude zahŕňať všetky faktory. Preto LCM 5 a 12 bude 3 x 2 x 2 x 5 = 60.
Pozrite sa na ďalší príklad a nájdite LCM 4 a 10. Zjavný spoločný násobok je 40, ale je najmenej 40 násobkom? Na kontrolu použite faktorizáciu. Po prvé, faktoring 4 dáva 2 x 2 a faktoring 10 dáva 2 × 5. Zoskupenie faktorov oboch čísel ukazuje (2 × 2) a (2 × 5). Pretože v obidvoch faktorizáciách existuje spoločné číslo 2, je možné jednu z 2 vylúčiť. Kombinácia zvyšných faktorov dáva 2 × 2 × 5 = 20. Kontrola odpovede ukazuje, že 20 je násobok 4 (4 × 5) a 10 (10 × 2), takže LCM 4 a 10 sa rovná 20.
LCD Math
Aby sa frakcie mohli pridať alebo odpočítať, musia mať spoločný menovateľ. Nájdenie najmenšieho spoločného menovateľa znamená nájsť najmenší spoločný násobok menovateľov zlomkov. Predpokladajme, že problém vyžaduje pridanie (3/4) a (1/2). Tieto čísla nemožno priamo pridať, pretože menovatelia 4 a 2 nie sú rovnaké. Pretože 2 je faktor 4, najmenším spoločným menovateľom je 4. Násobky výnosov (2/2) (2/2) (2/4). Problém sa teraz stáva (3/4) + (2/4) = (5/4) alebo 1 1/4.
Trochu náročnejší problém (1/6) + (3/16) si opäť vyžaduje nájdenie LCM dvoch menovateľov, inak známych ako LCD. Použitím faktorizácie 6 a 16 sa získajú súbory faktorov (2 × 3) a (2 × 2 × 2 × 2). Pretože jedna 2 sa opakuje v oboch súboroch faktorov, jedna 2 sa z výpočtu vylúči. Konečný výpočet LCM sa stáva 3 × 2 × 2 × 2 × 2 = 48. LCD pre (1/6) + (3/16) je preto 48.