Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Proporcionálne vzťahy
- Lineárny vzťah
- Rozdiel
- Príklady pomerových a lineárnych vzťahov
Matematici, fyzici a inžinieri majú veľa pojmov na popísanie matematických vzťahov. Zvyčajne existuje určitá logika pre vybraté mená, aj keď to nie je vždy zrejmé, ak si nie ste vedomí matematiky za ňou. Keď pochopíte tento koncept, spojenie s vybranými slovami bude zrejmé.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Vzťah medzi premennými môže byť lineárny, nelineárny, proporcionálny alebo neproporcionálny. Proporčný vzťah je špeciálny druh lineárneho vzťahu, ale zatiaľ čo všetky proporcionálne vzťahy sú lineárne vzťahy, nie všetky lineárne vzťahy sú proporcionálne.
Proporcionálne vzťahy
Ak je vzťah medzi „x“ a „y“ proporcionálny, znamená to, že ako sa „x“ mení, „y“ sa mení o rovnaké percento. Preto, ak „x“ rastie o 10 percent z „x“, „y“ rastie o 10 percent z „y“. Inými slovami, y = mx, kde „m“ je konštanta.
Zvážte neproporcionálny vzťah. Deti vyzerajú inak ako dospelí, dokonca aj na fotografiách, kde nie je možné presne povedať, aké vysoké sú, pretože ich proporcie sú rôzne. Deti majú kratšie končatiny a väčšie hlavy v porovnaní so svojimi telami ako dospelí. Detské črty preto rastú neprimerane rýchlo, ako dospievajú.
Lineárny vzťah
Matematici milujú funkcie grafov. Lineárnu funkciu je možné ľahko grafovať, pretože je to priamka. Lineárne funkcie vyjadrené algebraicky majú tvar y = mx + b, kde „m“ je sklon priamky a „b“ je bod, v ktorom priamka prechádza osou „y“. Je dôležité si uvedomiť, že „m“ alebo „b“ alebo obe konštanty môžu byť nula alebo záporné. Ak je „m“ nula, ide jednoducho o vodorovnú čiaru vo vzdialenosti „b“ od osi „x“.
Rozdiel
Proporcionálne a lineárne funkcie majú takmer rovnakú podobu. Jediným rozdielom je pripočítanie konštanty „b“ k lineárnej funkcii. Úmerný vzťah je skutočne iba lineárny vzťah, kde b = 0, alebo inými slovami, keď čiara prechádza pôvodom (0,0). Úmerný vzťah je teda iba špeciálny druh lineárneho vzťahu, t.j. všetky pomerové vzťahy sú lineárne vzťahy (hoci nie všetky lineárne vzťahy sú proporcionálne).
Príklady pomerových a lineárnych vzťahov
Jednoduchý príklad pomerného vzťahu je množstvo peňazí, ktoré zarobíte pri pevnej hodinovej mzde 10 dolárov za hodinu. V nultých hodinách ste zarobili nula dolárov, o dve hodiny ste zarobili 20 dolárov a za päť hodín ste zarobili 50 dolárov. Vzťah je lineárny, pretože pri jeho grafe získate priamku a je úmerný, pretože nula hodín sa rovná nule.
Porovnajte to s lineárnym, ale neproporcionálnym vzťahom. Napríklad množstvo peňazí, ktoré zarobíte za 10 dolárov za hodinu navyše k podpisovému bonusu 100 dolárov. Predtým, ako začnete pracovať (tj v nula hodinách), máte 100 dolárov. Po jednej hodine máte 110 dolárov, dve hodiny 120 dolárov a päť hodín 150 dolárov. Vzťah je stále grafom ako priamka (takže je lineárny), ale nie je primeraný, pretože zdvojnásobenie času, keď pracujete, zdvojnásobí vaše peniaze.