Funkcia vyjadruje vzťahy medzi konštantami a jednou alebo viacerými premennými. Napríklad funkcia f (x) = 5x + 10 vyjadruje vzťah medzi premennou x a konštantami 5 a 10. Známy ako deriváty a vyjadrený ako dy / dx, df (x) / dx alebo f '(x), diferenciácia zistí mieru zmeny jednej premennej oproti druhej - v príklade f (x) vzhľadom na x. Diferenciácia je užitočná na nájdenie optimálneho riešenia, to znamená nájdenie maximálnych alebo minimálnych podmienok. Pokiaľ ide o rozlišovacie funkcie, existujú niektoré základné pravidlá.
Rozlišujte konštantnú funkciu. Derivát konštanty je nula. Napríklad, ak f (x) = 5, potom f '(x) = 0.
Aplikujte pravidlo výkonu na rozlíšenie funkcie. Pravidlo výkonu uvádza, že ak sa f (x) = x ^ n alebo x zvýši na výkon n, potom f (x) = nx ^ (n - 1) alebo x sa zvýši na výkon (n - 1) a vynásobí sa n , Napríklad, ak f (x) = 5x, potom f (x) = 5x ^ (1-1) = 5. Podobne, ak f (x) = x ^ 10, potom f (x) = 9x ^ 9; a ak f (x) = 2x ^ 5 + x ^ 3 + 10, potom f (x) = 10x ^ 4 + 3x ^ 2.
Nájdite derivát funkcie pomocou pravidla produktu. Diferencia produktu nie je súčinom diferenciálov jeho jednotlivých zložiek: Ak f (x) = uv, kde u a v sú dve samostatné funkcie, potom f (x) sa nerovná f (u) vynásobenému f (v). Derivát produktu dvoch funkcií je skôr prvý derivát druhého plus druhýkrát derivát prvého. Napríklad, ak f (x) = (x ^ 2 + 5x) (x ^ 3), deriváty týchto dvoch funkcií sú 2x + 5 a 3x ^ 2. Potom podľa pravidla produktu f (x) = (x ^ 2 + 5x) (3x ^ 2) + (x ^ 3) (2x + 5) = 3x ^ 4 + 15x ^ 3 + 2x ^ 4 + 5x ^ 3 = 5 x ^ 4 + 20 x ^ 3.
Získajte deriváciu funkcie pomocou pravidla kvocientu. Kvocient je jedna funkcia delená druhou. Derivát kvocientu sa rovná menovateľovi krát derivátu čitateľa mínus čitateľ krát derivátu menovateľa, potom vydelenému na druhú mocninu menovateľa. Napríklad, ak f (x) = (x ^ 2 + 4x) / (x ^ 3), deriváty funkcie čitateľa a menovateľa sú 2x + 4 a 3x ^ 2. Potom pomocou pravidla kvocientu f (x) = / (x ^ 3) ^ 2 = (2x ^ 4 + 4x ^ 3 - 3x ^ 4 - 12x ^ 3) / x ^ 6 = (-x ^ 4 - 8x ^ 3) / x ^ 6.
Použite bežné deriváty. Deriváty bežných trigonometrických funkcií, ktoré sú funkciami uhlov, nemusia byť odvodené od prvých princípov - deriváty sin x a cos x sú cos x respektíve -sin x. Derivátom exponenciálnej funkcie je samotná funkcia - f (x) = f '(x) = e ^ x a derivát prirodzenej logaritmickej funkcie ln x je 1 / x. Napríklad, ak f (x) = sin x + x ^ 2 - 4x + 5, potom f (x) = cos x + 2x - 4.