Obsah
Kvadratické rovnice sa v skutočnosti používajú v každodennom živote, napríklad pri výpočte oblastí, určovaní zisku z výrobkov alebo formulácii rýchlosti predmetu. Kvadratické rovnice sa vzťahujú na rovnice s najmenej jednou štvorcovou premennou, pričom najštandardnejšou formou je ax² + bx + c = 0. Písmeno X predstavuje neznáme a ab a c sú koeficienty predstavujúce známe čísla a písmeno a sa nerovná na nulu.
Výpočet plochy miestnosti
Ľudia často potrebujú počítať plochu izieb, krabíc alebo pozemkov. Príkladom by mohla byť výstavba obdĺžnikového boxu, kde jedna strana musí byť dvakrát väčšia ako druhá strana. Napríklad, ak máte na spodok škatule iba 4 štvorcové stopy dreva, pomocou týchto informácií môžete vytvoriť rovnicu pre oblasť škatule pomocou pomeru oboch strán. To znamená, že plocha - dĺžka krát šírka - v x sa rovná x krát 2x alebo 2x ^ 2. Táto rovnica musí byť menšia alebo rovná štyrom, aby bolo možné úspešne vytvoriť pole s použitím týchto obmedzení.
Zisťovanie zisku
Výpočet obchodného zisku niekedy vyžaduje použitie kvadratickej funkcie. Ak chcete niečo predať - dokonca aj niečo také jednoduché ako limonáda - musíte sa rozhodnúť, koľko položiek chcete vyrobiť, aby ste dosiahli zisk. Povedzme napríklad, že predávate poháre limonády a chcete vyrobiť 12 pohárov. Viete však, že predáte iný počet pohárov v závislosti od toho, ako nastavíte svoju cenu. Pri cene 100 dolárov za sklo pravdepodobne nebudete predávať, ale za 0,01 dolárov za sklo pravdepodobne predáte 12 pohárov za menej ako minútu. Ak sa chcete rozhodnúť, kde nastaviť svoju cenu, použite P ako premennú. Odhadli ste, že dopyt po pohári limonády bude 12 - P. Váš príjem bude preto cena násobok počtu predaných pohárov: P-násobok 12 mínus P alebo 12P-P ^ 2. Ak však chcete vyrobiť množstvo limonády, môžete túto rovnicu nastaviť na rovnakú hodnotu a odtiaľ si zvoliť cenu.
Kvadratiká v atletike
Pri atletických udalostiach, ktoré zahŕňajú hádzanie predmetov, ako sú strely, lopty alebo oštepy, sa kvadratické rovnice stávajú veľmi užitočnými. Napríklad hodíte loptičku do vzduchu a necháte svojho priateľa, aby ju chytil, ale chcete jej dať presný čas, po ktorý bude lopta potrebovať. Použite rovnicu rýchlosti, ktorá vypočíta výšku gule na základe parabolickej alebo kvadratickej rovnice. Začnite hádzaním lopty na 3 metre, kde sú vaše ruky. Taktiež predpokladajte, že loptičku môžete hádzať rýchlosťou 14 metrov za sekundu a že zemská gravitácia znižuje rýchlosť loptičiek rýchlosťou 5 metrov za sekundu na druhú. Z toho môžeme vypočítať výšku, h, pomocou premennej t pre čas, vo forme h = 3 + 14t - 5t ^ 2. Ak sú ruky vašich priateľov tiež vo výške 3 metre, koľko sekúnd bude trvať, kým sa k nej dostane lopta? Ak chcete na túto otázku odpovedať, nastavte rovnicu rovnú 3 = h a pre t nájdite riešenie. Odpoveď je približne 2,8 sekundy.
Nájdenie rýchlosti
Kvadratické rovnice sú tiež užitočné pri výpočte rýchlosti. Avid kajakári napríklad používajú kvadratické rovnice na odhadovanie svojej rýchlosti, keď idú po rieke. Predpokladajme, že kajakár stúpa po rieke a rieka sa pohybuje rýchlosťou 2 km za hodinu. Ak ide proti prúdu proti prúdu na 15 km a cesta mu trvá 3 hodiny, aby sa tam vrátil a vrátil, nezabudnite, že čas = vzdialenosť delená rýchlosťou, v = rýchlosť kajakov relatívne k zemi a nechať x = rýchlosť kajakov vo vode. Pri cestovaní po prúde je rýchlosť kajakov v = x - 2 - odpočítajte 2 od odporu od prúdu rieky - a keď idete po prúde, rýchlosť kajakov je v = x + 2. Celkový čas sa rovná 3 hodinám, čo sa rovná času idúcemu proti prúdu plus času idúcemu po prúde a obe vzdialenosti sú 15 km. Pomocou našich rovníc vieme, že 3 hodiny = 15 / (x - 2) + 15 / (x + 2). Akonáhle sa to algebraicky rozšíri, dostaneme 3x ^ 2 - 30x -12 = 0. Pri riešení x vieme, že kajakár posunul svoj kajak rýchlosťou 10,39 km za hodinu.