Obsah
Keď „zdvihnete číslo na moc“, vynásobíte ho samotným a „moc“ predstavuje, koľkokrát to urobíte. Takže 2 zdvihnuté na tretiu moc sú rovnaké ako 2 x 2 x 2, čo sa rovná 8. Keď však zvýšite číslo na zlomok, idete v opačnom smere - snažíte sa nájsť „koreň“ číslo.
terminológie
Matematický termín na zvýšenie počtu na mocninu je „exponentiacia“. Exponenciálny výraz má dve časti: základňu, čo je číslo, ktoré zvyšujete, a exponentu, ktorým je „sila“. Takže keď zdvihnete 2 na 3. moc, základňa je 2 a exponent je 3. Zvyšovanie základne na 2. moc sa bežne nazýva zarovnanie základne, zatiaľ čo jej zvýšenie na 3. moc sa bežne nazýva kockovanie základne. Matematici obyčajne píšu exponenciálne výrazy s exponentom v hornom indexe - to je ako malý počet vpravo hore od základne. Pretože niektoré počítače, kalkulačky a iné zariadenia nezaberajú horný index dobre, exponenciálne výrazy sa tiež bežne píšu takto: 2 ^ 3. Vstavačka - symbol smerujúci nahor - vám hovorí, že to, čo nasleduje, je exponent.
korene
Matematicky sú „korene“ trochu podobné exponentom. Napríklad, vezmite „2 až 4. moc“, skrátene 2 ^ 4. To sa rovná 2 x 2 x 2 x 2 alebo 16. Keďže 2 vynásobené štyrikrát sa rovná 16, "štvrtý koreň" 16 je 2. Teraz sa pozrite na číslo 729. Rozdelí sa na 9 x 9 x 9 - tak 9 je 3. koreň 729. Rozdeľuje sa tiež na 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 - 3 je teda 6. koreň 729. Druhý koreň čísla sa bežne nazýva druhá odmocnina a 3. koreň je koreň kocky.
Čiastkové Exponenty
Ak je exponent zlomok, hľadáte koreň základne. Koreň korešponduje s menovateľom frakcie. Napríklad, vezmite "125 zdvihnuté na 1/3 výkonu" alebo 125 ^ 1/3. Menovateľ frakcie je 3, takže hľadáte tretí koreň (alebo koreň kocky) 125. Pretože 5 x 5 x 5 = 125, tretí koreň 125 je 5. Takže 125 ^ 1/3 = 5. Teraz vyskúšajte 256 ^ 1/4. Hľadáte štvrtý koreň 256. Pretože 4 x 4 x 4 x 4 = 256, odpoveď je 4.
Čitatelia iné ako 1
Zlomkové exponenty diskutované v tomto bode - 1/3 a 1/4 - majú každý čitateľ 1. Ak je čitateľ niečo iné ako 1, exponent vám v skutočnosti dá pokyn na vykonanie dvoch operácií: nájdenie koreňa a zdvíhanie sa k moci. Vezmite napríklad 8 ^ 2/3. Menovateľ „3“ vám povie, že hľadáte koreň kocky; čitateľ „2“ vám povie, že budete povýšiť na 2. moc. Nezáleží na tom, ktorú operáciu vykonáte ako prvý. Rovnaký výsledok získate v oboch smeroch. Takže by ste mohli začať tým, že vezmete 3. koreň 8, čo je 2, a potom to zvýšite na 2. moc, čo by vám dalo 4. Alebo by ste mohli začať tým, že zvýšite 8 na 2. moc, čo sa rovná 64, a potom vezmite 3. koreň tohto čísla, čo je 4. Rovnaký výsledok.
Univerzálne pravidlo
Pravidlo „čitateľ ako moc, menovateľ ako koreň“ sa v skutočnosti vzťahuje na všetkých exponentov - dokonca aj na exponenty s celkovým číslom a na zlomkové exponenty s čitateľom 1. Napríklad celé číslo 2 je ekvivalentom frakcie 2 / 1. Exponenciálny výraz 9 ^ 2 je teda "skutočne" 9 ^ 2/1. Zvýšenie 9 na 2. moc vám dá 81. Teraz musíte dostať „1. koreň“ 81. Ale 1. koreň ľubovoľného čísla je samotné číslo, takže odpoveď zostáva 81. Teraz sa pozrite na výraz 9 ^ 1 / 2. Mohli by ste začať zvýšením 9 na „1. moc.“ Ale akékoľvek číslo povýšené na 1. moc je samotné číslo. Všetko, čo musíte urobiť, je získať druhú odmocninu 9, čo je 3. Pravidlo stále platí, ale v týchto situáciách môžete preskočiť krok.