Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Elastické limity a trvalá deformácia
- Jarné konštanty
- Rovnica pre Hookov zákon
- Viac skutočných scenárov
- Hookov zákon Problém Príklad č. 1
- Príklad problému Hookovho zákona # 2
- Hookov zákon, príklad č. 3
- Hookov zákon Problém Príklad č. 4
Každý, kto si zahral s prakom, si pravdepodobne všimol, že ak má výstrel ísť naozaj ďaleko, musí sa elastická vrstva natiahnúť pred jej uvoľnením. Podobne, čím pružnejšia je pružina, tým väčšia je jej odrazivosť pri uvoľnení.
Aj keď sú tieto výsledky intuitívne, sú tiež elegantne opísané pomocou fyzikálnej rovnice známej ako Hookesov zákon.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Hookov zákon uvádza, že sila potrebná na stlačenie alebo roztiahnutie elastického predmetu je úmerná stlačenej alebo predĺženej vzdialenosti.
Príklad a zákon proporcionalityHookov zákon popisuje lineárny vzťah medzi obnovujúcou silou F a posunutie X. Jedinou ďalšou premennou v rovnici je a konštanta proporcionality, k.
Britský fyzik Robert Hooke objavil tento vzťah okolo roku 1660, hoci bez matematiky. Najskôr to uviedol pomocou latinského anagramu: utensio, sic vis. Preložené priamo, toto znie „ako rozšírenie, teda sila“.
Jeho zistenia boli počas vedeckej revolúcie kritické a viedli k vynálezu mnohých moderných zariadení vrátane prenosných hodín a tlakomerov. Bolo to tiež rozhodujúce pri rozvoji takých disciplín, ako je seizmológia a akustika, ako aj technických postupov, ako je schopnosť vypočítať stres a tlak na zložité objekty.
Elastické limity a trvalá deformácia
Hookov zákon sa nazýva aj zákon pružnosti, To sa však nevzťahuje len na zjavne elastické materiály, ako sú pružiny, gumené pásy a iné „roztiahnuteľné“ predmety; môže tiež opísať vzťah medzi silou zmena tvaru objektualebo elasticky deformovať a veľkosť tejto zmeny. Táto sila môže pochádzať z stlačenia, stlačenia, ohybu alebo skrútenia, ale platí iba vtedy, ak sa objekt vráti do pôvodného tvaru.
Napríklad vodný balónik dopadajúci na zem sa splošťuje (deformácia, keď je jeho materiál stlačený proti zemi), a potom sa odrazí nahor. Čím viac sa balón deformuje, tým väčšie bude odrazenie - samozrejme s obmedzením. Pri určitej maximálnej hodnote sily sa balón zlomí.
Keď k tomu dôjde, hovorí sa, že objekt dosiahol svoje elastický limit, bod, keď trvalá deformácia vyskytuje. Rozbitý vodný balón sa už viac nevráti do svojho okrúhleho tvaru. Hračka na jar, ako je napríklad Slinky, ktorá bola nadmerne roztiahnutá, zostane natiahnutá a medzi jej cievkami zostanú stále veľké priestory.
Zatiaľ čo príklady Hookovho zákona sú bohaté, nie všetky materiály sa ho riadia. Napríklad guma a niektoré plasty sú citlivé na ďalšie faktory, ako je teplota, ktoré ovplyvňujú ich elasticitu. Vypočítanie ich deformácie pri určitom množstve sily je teda zložitejšie.
Jarné konštanty
Praky vyrobené z rôznych typov gumových pások sa nekonajú rovnako. Niektoré budú ťažšie stiahnuť späť ako iné. To preto, že každá skupina má svoje vlastné jarná konštanta.
Konštanta pružiny je jedinečná hodnota v závislosti od elastických vlastností predmetu a určuje, ako ľahko sa zmení dĺžka pružiny pri pôsobení sily. Preto je pravdepodobné, že ťahanie dvoch pružín s rovnakou silou sa bude predlžovať jeden ďalej ako druhý, pokiaľ nemajú rovnakú pružinovú konštantu.
Nazýva sa aj konštanta proporcionality podľa Hookovho zákona je pružinová konštanta mierou tuhosti predmetov. Čím väčšia je hodnota pružinovej konštanty, tým je predmet tvrdší a tým ťažšie bude napnúť alebo stlačiť.
Rovnica pre Hookov zákon
Rovnica pre Hookesov zákon je:
F = -kx
kde F je sila v newtonoch (N), X je výtlak v metroch (m) a k je jarná konštanta jedinečná objektu v newtonoch / meter (N / m).
Záporné znamienko na pravej strane rovnice znamená, že posun pružiny je v opačnom smere ako sila, ktorá pôsobí pružina. Inými slovami, pružina ťahaná nadol rukou vyvíja silu smerom hore, ktorá je opačná ako smer, v ktorom je napínaná.
Meranie pre X je vysídlenie z rovnovážnej polohy. To je miesto, kde objekt normálne spočíva, keď naň nie sú žiadne sily. Na jar, ktorá visí nadol, X môže byť meraná od spodnej časti pružiny v pokoji po spodnú časť pružiny, keď je vytiahnutá do svojej vysunutej polohy.
Viac skutočných scenárov
Zatiaľ čo masy na pružinách sa bežne vyskytujú vo fyzických triedach a slúžia ako typický scenár skúmania Hookovho zákona, sotva sú jedinými príkladmi tohto vzťahu medzi deformujúcimi sa objektmi a silou v skutočnom svete. Tu je niekoľko ďalších príkladov, kde platí Hookesov zákon, ktorý nájdete mimo učebne:
Preskúmajte ďalšie z týchto scenárov s nasledujúcimi príkladmi problémov.
Hookov zákon Problém Príklad č. 1
Zdvihák v boxe s pružinovou konštantou 15 N / m je stlačený -0,2 m pod vekom boxu. Koľko sily poskytuje pružina?
Vzhľadom na jarnú konštantu k a posunutie X, vyriešiť násilím F:
F = -kx
F = -15 N / m (-0,2 m)
F = 3 N
Príklad problému Hookovho zákona # 2
Ozdoba visí z gumového pásu s hmotnosťou 0,5 N. Pružinová konštanta pásu je 10 N / m. Ako ďaleko sa skupina natiahne v dôsledku ornamentu?
Majte na pamäti, závažia je sila - gravitačná sila pôsobiaca na objekt (je to zrejmé aj pri jednotkách v newtonoch). Z tohto dôvodu:
F = -kx
0,5 N = - (10 N / m) x
x = -0,05 m
Hookov zákon, príklad č. 3
Tenisová loptička zasiahne raketu silou 80 N. Krátko sa zdeformuje a stláča sa o 0,006 m. Aká je jarná konštanta lopty?
F = -kx
80 N = -k (-0,006 m)
k = 13 333 N / m
Hookov zákon Problém Príklad č. 4
Archer používa dve rôzne luky, aby vystrelil šíp na rovnakú vzdialenosť. Jedna z nich vyžaduje viac sily na stiahnutie späť ako druhá. Ktorá má väčšiu pružinovú konštantu?
Pomocou koncepčného zdôvodnenia:
Pružinová konštanta je mierou tuhosti predmetov a čím tvrdší je luk, tým ťažšie bude ťahať dozadu. Ten, ktorý si vyžaduje použitie väčšej sily, musí mať väčšiu pružinovú konštantu.
Použitie matematického zdôvodnenia:
Porovnajte obe situácie v luku. Pretože obidve budú mať rovnakú hodnotu výtlaku X, pružinová konštanta sa musí meniť so silou, aby vzťah zostal. Väčšie hodnoty sú tu zobrazené veľkými písmenami, tučnými písmenami a menšie hodnoty malými písmenami.
F = -Kx vs f = -kx