Faktoringové polynómy pomáhajú matematikom určiť nuly alebo riešenia funkcie. Tieto nuly naznačujú kritické zmeny vo zvyšujúcich sa a klesajúcich mierach a vo všeobecnosti zjednodušujú proces analýzy. Pre polynómy stupňa tri alebo vyššie, čo znamená, že najvyšším exponentom premennej je tri alebo viac, môže byť faktoring zdĺhavejší. V niektorých prípadoch metódy zoskupovania skracujú aritmetiku, ale v iných prípadoch budete možno potrebovať viac informácií o funkcii alebo polynóme, aby ste mohli pokračovať v analýze.
Analyzujte polynóm, aby ste zvážili faktoring zoskupením. Ak je polynóm vo forme, kde odstránenie najväčšieho spoločného faktora (GCF) z prvých dvoch výrazov a posledných dvoch výrazov odhaľuje ďalší spoločný faktor, môžete použiť metódu zoskupovania. Napríklad, nech F (x) = x³ - x² - 4x + 4. Keď odstránite GCF z prvého a posledných dvoch výrazov, dostanete nasledujúce: x² (x - 1) - 4 (x - 1). Teraz môžete vytiahnuť (x - 1) z každej časti, aby ste získali (x² - 4) (x - 1). Použitím metódy „rozdiel štvorcov“ môžete ísť ešte ďalej: (x - 2) (x + 2) (x - 1). Akonáhle je každý faktor vo svojej hlavnej alebo nefaktorizovateľnej podobe, ste hotoví.
Pozrite sa na rozdiel alebo súčet kociek. Ak má polynóm iba dva výrazy, každý s perfektnou kockou, môžete ho faktorovať na základe známych kubických vzorcov. Pre sumy, (x³ + y3) = (x + y) (x² - xy + y²). Pre rozdiely, (x3 - y3) = (x - y) (x² + xy + y²). Napríklad nechajme G (x) = 8x3 - 125. Potom faktorovanie tohto polynómu tretieho stupňa sa spolieha na rozdiel v kockách nasledovne: (2x - 5) (4x² + 10x + 25), kde 2x je koreň kocky 8x3 a 5 je kocka-koreň 125. Pretože 4x² + 10x + 25 je vynikajúci, máte hotový faktoring.
Uvidíme, či existuje GCF obsahujúci premennú, ktorá môže znížiť stupeň polynómu. Napríklad, ak H (x) = x³ - 4x, vynásobením GCF „x“, dostaneme x (x² - 4). Potom pomocou techniky rozdielov štvorcov môžete polynóm ďalej rozdeliť na x (x - 2) (x + 2).
Na zníženie stupňa polynómu použite známe riešenia. Napríklad nechajme P (x) = x³ - 4x² - 7x + 10. Pretože neexistuje žiadny GCF alebo rozdiel / súčet kocky, musíte použiť ďalšie informácie, aby ste polynóm faktorovali. Akonáhle zistíte, že P (c) = 0, viete, (x - c) je faktorom P (x) založeným na „faktorovej vete“ algebry. Preto nájdite taký „c“. V tomto prípade P (5) = 0, takže (x - 5) musí byť faktor. Použitím syntetického alebo dlhého delenia získate kvocient (x² + x - 2), ktorý sa premietne do (x - 1) (x + 2). Preto P (x) = (x - 5) (x - 1) (x + 2).