Obsah
Keď sa prvýkrát začnete učiť o funkciách, možno ich budete musieť považovať za stroj: Zadáte hodnotu, X, do funkcie a po jej spracovaní v stroji ďalšia hodnota - umožňuje to zavolať y - vyskočí na opačný koniec. Rozsah možných X vstupy, ktoré môžu prísť strojom na vrátenie platného výstupu, sa nazývajú doménou funkcie. Takže ak ste požiadaní, aby ste našli doménu funkcie, musíte skutočne zistiť, ktoré možné vstupy by vrátili platný výstup.
Stratégia na nájdenie domény
Ak sa iba učíte o funkciách a doménach, zvyčajne sa predpokladá, že funkčnou doménou sú „všetky skutočné čísla“. Takže keď sa pustíte do definovania domény, je často najjednoduchšie využiť svoje znalosti matematiky - najmä algebry - na určenie, ktoré čísla aréna platní členovia domény. Takže keď uvidíte pokyny „nájsť doménu“, je často najjednoduchšie ich prečítať v hlave ako „nájsť a odstrániť všetky čísla, ktoré frázy byť v doméne. “
Vo väčšine prípadov sa to zníži na kontrolu (a vylúčenie) potenciálnych vstupov, ktoré by spôsobili, že sa frakcie stanú nedefinovanými alebo majú 0 vo svojom menovateli, a hľadanie potenciálnych vstupov, ktoré by vám dali záporné čísla pod druhou odmocninou.
Príklad nájdenia domény
Zvážte funkciu F(X) = 3/(X - 2), čo v skutočnosti znamená, že akékoľvek číslo, ktoré zadáte, sa namiesto čísla X na pravej strane rovnice. Napríklad, ak ste vypočítali F(4) mali by ste F(4) = 3 / (4 - 2), čo vyjde na 3/2.
Ale čo keď ste spočítali F(2) alebo, inými slovami, vstup 2 namiesto X? Potom by ste mali F(2) = 3 / (2 - 2), čo zjednodušuje 3/0, čo je nedefinovaná frakcia.
Toto ilustruje jeden z dvoch bežných príkladov, ktoré môžu vylúčiť číslo z domény funkcie. Pokiaľ ide o zlomok a vstup by spôsobil, že menovateľ tejto frakcie bude nula, musí byť vstup vylúčený z funkčnej domény.
Malé vyšetrenie vám ukáže, že absolútne akékoľvek číslo okrem 2 vráti platný (ak je niekedy chaotický) výsledok pre príslušnú funkciu, takže doménou tejto funkcie sú všetky čísla okrem čísla 2.
Ďalší príklad nájdenia domény
Existuje jedna ďalšia bežná inštancia, ktorá vylúči možných členov funkčnej domény: záporné množstvo pod znamienkom druhej odmocniny alebo akýkoľvek radikál s rovnomerným indexom. Zoberme si príkladnú funkciu F(X) = √(5 - X).
ak X ≤ 5, potom množstvo pod radikálovou značkou bude buď 0 alebo kladné a vráti platný výsledok. Napríklad, ak X = 4,5 F(4.5) = √ (5 - 4,5) = √ (.5), ktoré, aj keď je špinavé, stále vracia platný výsledok. A keď X = -10 F(4.5) = √ (5 - (-10)) = √ (5 + 10) = √ (15, ktorá opäť vráti platný, ak je chaotický výsledok).
Ale predstavte si to X = 5.1. V okamihu, keď dôjde k špičke nad deliacu čiaru medzi 5 a ľubovoľnými väčšími číslami, skončíte záporným číslom pod radikálom:
F(5.1) = √(5 - 5.1) = √(-.1)
Oveľa neskôr sa v matematickej kariére naučíte pochopiť negatívny druhotný koreň pomocou koncepcie nazývanej imaginárne čísla alebo komplexné čísla. Zatiaľ však záporné číslo pod radikálnym znamením vylučuje tento vstup ako platného člena funkčnej domény.
Takže v tomto prípade, pretože akékoľvek číslo X ≤ 5 vráti platný výsledok pre túto funkciu a akékoľvek číslo X > 5 vráti neplatný výsledok, doménou funkcie sú všetky čísla X ≤ 5.