Obsah
Keď list rád , b, X alebo y objaví sa v matematickom výraze, nazýva sa premenná, ale v skutočnosti je to zástupný symbol, ktorý predstavuje množstvo neznámych hodnôt. Môžete vykonať všetky rovnaké matematické operácie s premennou, ktorú by ste vykonali so známym číslom. Táto skutočnosť sa hodí, ak sa premenná objaví vo zlomku, kde budete potrebovať nástroje, ako je násobenie, delenie a zrušenie spoločných faktorov, aby sa zlomok zjednodušil.
Kombinujte výrazy v čitateli aj v menovateli zlomku. Keď prvýkrát začnete manipulovať s frakciami s premennou, môže to byť pre vás. Neskôr sa však môžete stretnúť s „Messier“ frakciami, ako sú nasledujúce:
( + ) / (2_a_ - a)
Keď skombinujete podobné termíny, skončíte s oveľa civilizovanejšou frakciou:
2_a_ /
Ak je to možné, uveďte premennú z čitateľa aj menovateľa zlomku. Ak je premenná faktorom na oboch miestach, môžete ju zrušiť. Zvážte práve daný zjednodušený zlomok:
2_a_ /
Ako rýchlu stranou, kedykoľvek vidíte premennú samotnú, jej hodnota je chápaná tak, že má koeficient 1. Takže by to mohlo byť tiež napísané ako:
2_a_ / 1_a_
Z toho je zrejmé, že keď zrušíte spoločný faktor od čitateľa aj menovateľa zlomku ste odišli s týmto:
2/1
Čo zase zjednodušuje celé číslo 2.
Čo ak máte zlomok ako 3_a_ / 2? Nemôžete faktor z čitateľa aj menovateľa zlomku, ale vzhľadom na to, že je v čitateli, môžete s ním zaobchádzať ako s celkovým číslom. Aby ste to mali zmysel, najprv napíšte zlomok takto:
3_a_ / 2 (1)
Môžete vložiť 1 do menovateľa vďaka vlastnosti multiplikatívnej identity, ktorá uvádza, že keď vynásobíte akékoľvek číslo číslom 1, výsledkom bude pôvodné číslo, s ktorým ste začali. Takže ste vôbec nezmenili hodnotu frakcie; len si to napísal trochu inak.
Ďalej oddeľte faktory takto:
/1 × 3/2
A zjednodušiť / 1 až , Takto získate:
× 3/2
Možno ich jednoducho zapísať ako zmiešané číslo:
(3/2)
Čo keď skončíte s chaotickým zlomkom, ako je nasledujúci?
(b2 - 9) / (b + 3)
Na prvý pohľad neexistuje ľahký spôsob, ako faktorovať b z čitateľa aj menovateľa. Áno, b je prítomný na oboch miestach, ale musíte ho vyradiť celý termín na obidvoch miestach, čo by vám poskytlo rovnomernejších poslov b(b - 9/b) v čitateli a b(1 + 3/b) vo menovateli. To je slepá ulička.
Ak ste však pri ostatných lekciách venovali pozornosť, mohli by ste si všimnúť, že čitateľ možno skutočne prepísať ako (b2 - 32), známe tiež ako „rozdiel štvorcov“, pretože ste odpočítali jedno štvorcové číslo od iného štvorcového čísla. A existuje špeciálny vzorec, ktorý si môžete zapamätať, aby ste zohľadnili rozdiel štvorcov. Pomocou tohto vzorca môžete čitateľa prepísať takto:
(b - 3)(b + 3)
Teraz sa na to pozrime v kontexte celej frakcie:
(b - 3)(b + 3) / (b + 3)
Vďaka tomuto štandardnému vzorcu, ktorý ste si zapamätali alebo vyhľadali, máte teraz rovnaký faktor (b + 3) v čitateli aj v menovateli vašej frakcie. Keď tento faktor zrušíte, zostane vám táto frakcia:
(b - 3) / 1
Čo zjednodušuje len:
(b - 3)