Obsah
- Riešenie systému rovníc substitúciou
- Tipy
- Riešenie systému rovníc elimináciou
- Riešenie systému rovníc grafom
Riešenie systému simultánnych rovníc sa najskôr javí ako veľmi náročná úloha. S viac ako jedným neznámym množstvom nájsť hodnotu, a zjavne veľmi malý spôsob, ako oddeliť jednu premennú od druhej, môže to byť bolesti hlavy pre ľudí, ktorí nový algebra. Existujú však tri rôzne metódy na nájdenie riešenia rovnice, pričom dve závisia viac od algebry a sú trochu spoľahlivejšie a druhá premení systém na sériu čiar v grafe.
Riešenie systému rovníc substitúciou
Vyriešte systém simultánnych rovníc substitúciou tak, že najprv vyjadríte jednu premennú z hľadiska druhej. Ako príklad použijeme tieto rovnice:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
Usporiadajte najjednoduchšiu rovnicu, s ktorou chcete pracovať, a použite ju na vloženie do druhej. V tomto prípade pridajte y na obe strany prvej rovnice dáva:
X = y + 5
Použite výraz pre X v druhej rovnici vytvoríme rovnicu s jednou premennou. V príklade to vytvára druhú rovnicu:
3 × (y + 5) + 2_y_ = 5
3_y_ + 15 + 2_y_ = 5
Zhromaždite podobné podmienky a získajte:
5_y_ + 15 = 5
Znovu usporiadať a vyriešiť y, počnúc odčítaním 15 od oboch strán:
5_y_ = 5 - 15 = −10
Vydelením oboch strán číslom 5 získate:
y = −10 ÷ 5 = −2
tak y = −2.
Tento výsledok vložte do ktorejkoľvek rovnice, ktorá sa má vyriešiť pre zostávajúcu premennú. Na konci kroku 1 ste zistili, že:
X = y + 5
Použite hodnotu, ktorú ste našli y získať:
X = −2 + 5 = 3
tak X = 3 a y = −2.
Tipy
Riešenie systému rovníc elimináciou
Pozrite sa na svoje rovnice a nájdite premennú, ktorú chcete odstrániť:
X – y = 5
3_x_ + 2_y_ = 5
V príklade vidíte, že jedna rovnica má -y a druhý má + 2_y_. Ak pridáte dvakrát prvú rovnicu do druhej, použije sa y podmienky by zrušili a y by boli odstránené. V iných prípadoch (napr. Ak ste ich chceli odstrániť) X), môžete od druhej rovnice odčítať aj viac.
Vynásobte prvú rovnicu dvoma a pripravte ju na metódu eliminácie:
2 × (X – y) = 2 × 5
tak
2_x_ - 2_y_ = 10
Eliminujte vybranú premennú pridaním alebo odčítaním jednej rovnice od druhej. V príklade pridajte novú verziu prvej rovnice do druhej rovnice a získajte:
3_x_ + 2_y_ + (2_x_ - 2_y_) = 5 + 10
3_x_ + 2_x_ + 2_y_ - 2_y_ = 15
To znamená:
5_x_ = 15
Vyriešte zostávajúcu premennú. V príklade vydeľte obe strany číslom 5, aby ste dostali:
X = 15 ÷ 5 = 3
Ako predtým.
Rovnako ako v predchádzajúcom prístupe, keď máte jednu premennú, môžete ju vložiť do jedného výrazu a znova usporiadať, aby ste našli druhú. Pomocou druhej rovnice:
3_x_ + 2_y_ = 5
Odvtedy X = 3:
3 × 3 + 2_y_ = 5
9 + 2_y_ = 5
Odčítaním 9 od oboch strán získate:
2_y_ = 5 - 9 = -4
Nakoniec delte dvoma, aby ste dostali:
y = −4 ÷ 2 = −2
Riešenie systému rovníc grafom
Riešte sústavy rovníc s minimálnou algebrou pomocou grafu každej rovnice a vyhľadaním X a y hodnota, kde sa čiary pretínajú. Preveďte každú rovnicu na formu zachytenia svahu (y = mx + b) najprv.
Prvý príklad rovnice je:
X – y = 5
To možno ľahko previesť. pridať y na obe strany a potom odpočítaním 5 z oboch strán získate:
y = X – 5
Ktorý má sklon m = 1 a a y-príjem z b = −5.
Druhá rovnica je:
3_x_ + 2_y_ = 5
Odčítaním 3_x_ od oboch strán získate:
2_y_ = −3_x_ + 5
Potom vydelte 2 a získajte formulár na zastavenie svahu:
y = −3_x_ / 2 + 5/2
Toto má sklon m = -3/2 a a y-príjem z b = 5/2.
Použi y zachytiť hodnoty a sklony pre vykreslenie oboch čiar do grafu. Prvá rovnica prechádza y os na y = −5 a y hodnota sa zvyšuje o 1 zakaždým, keď X hodnota sa zvyšuje o 1. Toto uľahčuje kreslenie čiar.
Druhá rovnica prechádza y os 5/2 = 2,5. Zvažuje sa nadol a y hodnota klesá o 1,5 vždy, keď X hodnota sa zvyšuje o 1. Môžete vypočítať y hodnota pre akýkoľvek bod na internete X osí pomocou rovnice, ak je to jednoduchšie.
Vyhľadajte bod, kde sa pretína. Toto vám dá oboje X a y súradnice riešenia do systému rovníc.