Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Riešenie lineárnych nerovností algebraicky
- Graf Lineárne nerovnosti
- Riešenie systémov lineárnych nerovností
Povedzme, že musíte ísť nakupovať s potravinami a máte rozpočet. Chcete kúpiť cestoviny a chlieb pre veľkú skupinu, ale nemôžete minúť viac ako dvadsať dolárov. Teoreticky by ste si mohli kúpiť iba chlieb bez cestovín alebo veľa chleba a iba jednu krabicu cestovín. Koľko rôznych kombinácií krabíc na cestoviny a bochníkov chleba si môžete kúpiť? A ako môžete získať maximum z každého za svoje peniaze?
Problémy, ako sú tieto, sa nazývajú lineárne nerovnosti: rovnice, ktorých graf je čiara, ale namiesto použitia znamienka rovnosti používajú symboly nerovnosti ako> alebo <.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Ak chcete vyriešiť lineárnu nerovnosť, musíte nájsť všetky kombinácie X a y ktoré spôsobujú nerovnosť skutočnosťou. Lineárne nerovnosti môžete vyriešiť pomocou algebry alebo pomocou grafu.
na vyriešiť lineárnu nerovnosť (alebo akúkoľvek rovnicu), musíte nájsť všetky kombinácie X a y to robí túto rovnicu skutočnou.
Lineárne nerovnosti môžete riešiť algebraicky alebo ich môžete znázorniť na grafe (alebo obidvoch!). Umožňuje spoločne prejsť niektorými príkladmi problémov.
Riešenie lineárnych nerovností algebraicky
Tento proces je takmer rovnaké ako riešenie lineárnej rovnice, ale s kľúčovou výnimkou. Pozrite sa na problém nižšie.
−4_x_ - 6> 12 - X
Najprv si všetky X-es na rovnakej strane znaku „väčšie ako“. pridať X na obe strany zrušiť X na pravej strane a majú iba X naľavo.
- 4_x_ (+ X) − 6 > 12 − X (+ X)
−3_x_ - 6> 12.
Teraz pridajte šesť na obe strany:
−3_x_ - 6 (+ 6)> 12 (+ 6)
−3_x_> 18.
Doteraz to bolo presne ako akákoľvek lineárna rovnica. Teraz sa však veci majú zmeniť! Ak rozdelíte obe strany nerovnosti záporným číslom, musíte prepnúť smer symbolu nerovnosti.
Takže pre −3_x_> 18 sa chystali deliť obe strany −3, a potom sa chystali otočiť znamienko> na znamienko <.
X < −6
Graf Lineárne nerovnosti
A čo grafy? Proces je opäť podobný lineárnym rovniciam, je tu však dôležitý rozdiel. Pretože musíte uviesť všetko kombinácií X a y ktoré spôsobia, že nerovnosť sa stane skutočnosťou, že si budete kresliť čiaru ako obvykle a potom sa budete tiecť v časti grafu, ktorá vám poskytne ostatné možné riešenia.
Napríklad, ako by ste graf nerovnosti y <3_x_ + 6?
Najprv by ste si všimli, že nerovnosť je v formulár na zastavenie svahu, čo znamená, že môžeme použiť y- priesečník a sklon na rýchle vykreslenie čiary.
y- priesečník je 6, preto nakreslite bod na (0, 6), potom použite skutočnosť, že sklon je 3, aby ste vystúpili o tri jednotky nahor a jednu jednotku doprava, potom nakreslite bod. Váš bod by mal byť na (1, 9). Aby bola čiara úhľadná a pekná, je pekné získať tri body, preto si vylosujte ešte jeden bod tak, že začnete o (1, 9) a opäť pôjdete o tri vyššie. Dostanete bod na (2, 12). Teraz nakreslite čiaru spojením bodov.
Skvelé! Práve ste si zakreslili rovnosť y = 3_x_ + 6, ale nezabudnite, že pôvodná rovnica je y <3_x_ + 6. Tento jednoduchý trik použite na zatienenie správnej časti grafu: keď je nerovnosť vo forme zachytenia svahu, ak máte y <, potom zatiente všetko pod čiarou. Ak máte y >, potom zatiente všetko, čo je nad čiarou.
Ale uistite sa, že ste to skontrolovali! Ak sa tienia v celej časti grafu, znamená to, že ktorýkoľvek z týchto bodov by mal rovnicu splniť. Popadnite náhodný bod, ktorý ste zatienili a zapojili X a y do pôvodnej nerovnosti. Ak to funguje, je dobré ísť.Ak to tak nie je, musíte skontrolovať graf a / alebo algebru.
Posledná vec: ak máte> alebo <, musí byť čiarka v grafe bodkovaná! Ak nerovnosť používa ≥ alebo ≤, linka musí byť pevná. To ukazuje, či sú do riešenia zahrnuté body na samotnej linke.
Riešenie systémov lineárnych nerovností
Riešenie systému lineárnych nerovností je veľmi podobné riešeniu systémov rovníc. Grafy je najjednoduchší spôsob riešenia lineárnych nerovností.
Ak chcete grafovať systém lineárnych nerovností, zmeňte svoju prvú nerovnosť tak, ako ste to urobili vyššie, a tieňujte v oblastiach nad alebo pod čiarou. Potom graf druhej nerovnosti. Ešte raz budete tieňovať vo všetkých častiach grafu, ktoré spôsobujú nerovnosť. Väčšinu času bude v grafe jedna oblasť, ktorú ste zatienili dvakrát! To je Riešenie do systému nerovností, pretože jeho časť grafu, kde sú obidve nerovnosti pravdivé.