Obsah
Kvadratická rovnica je rovnica, ktorá obsahuje jednu premennú a v ktorej je premenná na druhú. Štandardný tvar pre tento typ rovnice, ktorý pri grafe vždy vytvára parabolu, je sekera2 + bx + C = 0, kde , b a C sú konštanty. Hľadanie riešení nie je také jednoduché ako pre lineárnu rovnicu a časť dôvodu spočíva v tom, že vzhľadom na druhú mocninu sú vždy dve riešenia. Na vyriešenie kvadratickej rovnice môžete použiť jednu z troch metód. Môžete zjednodušiť výrazy, ktoré najlepšie fungujú pri jednoduchších rovniciach, alebo môžete vyplniť štvorec. Treťou metódou je použitie kvadratického vzorca, ktorý predstavuje všeobecné riešenie každej kvadratickej rovnice.
Kvadratický vzorec
Pre všeobecnú kvadratickú rovnicu formy sekera2 + bx + C = 0, roztoky sú dané týmto vzorcom:
X = ÷ 2_a_
Všimnite si, že znamienko ± v zátvorkách znamená, že vždy existujú dve riešenia. Jedno z riešení používa ÷ 2_a_ a druhé riešenie ÷ 2_a_.
Použitie kvadratického vzorca
Predtým, ako budete môcť použiť kvadratický vzorec, musíte sa uistiť, že rovnica je v štandardnej forme. To nemusí byť. niektorí X2 podmienky môžu byť na oboch stranách rovnice, takže budete musieť zbierať tie na pravej strane. Urobte to isté so všetkými výrazmi x a konštantami.
Príklad: Nájdite riešenia rovnice 3_x_2 - 12 = 2_x_ (X -1).
Rozbalte zátvorky:
3_x_2 - 12 = 2_x_2 - 2_x_
Odčítanie 2_x_2 a z oboch strán. Pridajte 2_x_ na obe strany
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 2_x_2 -2_x_2 -2_x_ + 2_x_
3_x_2 - 2_x_2 + 2_x_ - 12 = 0
X2 - 2_x_ -12 = 0
Táto rovnica je v štandardnej forme sekera2 + bx + C = 0 kde = 1, b = −2 a C = 12
Kvadratický vzorec je
X = ÷ 2_a_
od tej doby = 1, b = −2 a C = −12, stáva sa to
X = ÷ 2(1)
X = ÷ 2.
X = ÷ 2
X = ÷ 2
X = 9,21 ÷ 2 a X = −5.21 ÷ 2
X = 4,605 a X = −2.605
Dva ďalšie spôsoby riešenia kvadratických rovníc
Kvadratické rovnice môžete vyriešiť faktoringom. Aby ste to dosiahli, viac-menej uhádnete pár čísel, ktoré keď sa spočítajú, dávajú konštantu b a ak sa vynásobia, uveďte konštantu C, Táto metóda môže byť zložitá, ak ide o frakcie. a nebude fungovať dobre pre vyššie uvedený príklad.
Druhou metódou je dokončenie štvorca. Ak máte rovnicu, je štandardnou formou, sekera2 + bx + C = 0 C na pravej strane a pridať výraz (b/2)2 na obe strany. To vám umožní vyjadriť ľavú stranu ako (X + d)2, kde d je konštanta. Potom môžete zobrať druhú odmocninu oboch strán a vyriešiť ju X, Rovnicu z vyššie uvedeného príkladu je možné ľahšie vyriešiť pomocou kvadratického vzorca.