Obsah
V matematike sú vstupy a výstupy termíny, ktoré sa týkajú funkcií. Vstup aj výstup funkcie sú premenné, čo znamená, že sa menia. Vstupné premenné si môžete zvoliť sami, ale výstupné premenné sú vždy určené pravidlom stanoveným funkciou. Je bežné, že vstupná premenná je vyjadrená písmenom x a výstupom ako f (x), ktoré čítate „f of x“, ale na označenie vstupnej premennej a samotnej funkcie môžete použiť ľubovoľné písmeno alebo symbol. Uvidíte tiež funkcie vo forme jednej premennej (často y) rovnej výrazu zahŕňajúcemu inú premennú (x). Jednoduchý príklad je y = x2 (ktoré môžete tiež napísať f (x) = x2). V takých prípadoch je x vstup a y je výstup.
Čo je funkcia?
Funkcia je pravidlo, ktoré spája každú vstupnú hodnotu s jednou a iba s jednou výstupnou hodnotou. Matematici často porovnávajú myšlienku funkcie s mincovníkom. Minca je váš vstup, a keď ju vložíte do stroja, výstupom je sploštený kus kovu, na ktorom je niečo vyrazené. Rovnako ako vám stroj môže dať iba jeden sploštený kus kovu, funkcia vám môže dať iba jeden výsledok. Môžete otestovať matematický vzťah, aby ste zistili, či je jeho funkciou zadaním rôznych hodnôt a uistite sa, že pre výstup získate iba jeden výsledok. Ak vytvoríte graf funkcie, môže vygenerovať priamu čiaru alebo krivku a vertikálna čiara nakreslená kdekoľvek v rovine súradníc ju pretína iba v jednom bode.
Vstupné hodnoty tvoria doménu funkcie
Matematici volajú množinu všetkých vstupných hodnôt pre funkciu svojej domény. Doména je neoddeliteľnou súčasťou funkcie. V mnohých matematických problémoch zahŕňa všetky skutočné čísla, ale nemusí. Musí však obsahovať všetky čísla, pre ktoré funkcia funguje. Ak chcete vytvoriť ilustráciu z nematematického sveta, predpokladajte, že vaša funkcia je stroj, ktorý dáva všetkým plešatým ľuďom úplnú hlavu. Jeho doménou by boli všetci plešatí ľudia, ale nie všetci ľudia. Rovnakým spôsobom doména pre matematickú funkciu nemusí obsahovať všetky čísla. Napríklad doména pre funkciu f (x) = 1 ÷ (2 - x) neobsahuje číslo 2, pretože vytvára menovateľ zlomku 0, čo je nedefinovaný výsledok.
Hodnoty výstupu tvoria rozsah
Rozsah funkcie obsahuje všetky možné výstupné hodnoty, takže je určený doménou aj samotnou funkciou. Predpokladajme napríklad, že funkcia je „dvojnásobná vstupná hodnota“ a doména je skutočná celá čísla. Túto funkciu by ste napísali matematicky ako f (x) = 2x a rozsah by boli všetky párne čísla. Ak zmeníte doménu tak, aby obsahovala zlomky, rozsah by sa zmenil na všetky čísla, pretože pri zdvojnásobení zlomku môžete získať nepárne číslo.