Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Jednoduchý harmonický pohyb
- Zákony jednoduchého kyvadla
- Jednoduchá derivácia kyvadla
- Faktory ovplyvňujúce pohyb kyvadla
- Príklad dĺžky kyvadla
- Jednoduché vymedzenie kyvadla
- Newtonské zákony v kyvadloch
Kyvadlá majú zaujímavé vlastnosti, ktoré fyzici používajú na opis iných objektov. Napríklad planétová obežná dráha sleduje podobný vzor a kyvné pohyby na hojdacej súprave sa môžu javiť ako kyvadlo na kyvadle. Tieto vlastnosti pochádzajú z radu zákonov, ktoré upravujú pohyb kyvadla. Naučením sa týchto zákonov môžete začať chápať niektoré základné princípy fyziky a pohybu všeobecne.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Pohyb kyvadla možno opísať pomocou 9 (t) = 9maxcos (2πt / T) v ktorom θ predstavuje uhol medzi šnúrou a zvislou čiarou dole od stredu, T predstavuje čas a T je perióda, čas potrebný na to, aby nastal jeden úplný cyklus pohybu kyvadla (merané pomocou 1 / f), návrhu kyvadla.
Jednoduchý harmonický pohyb
Jednoduchý harmonický pohybalebo pohyb, ktorý popisuje, ako rýchlosť objektu osciluje úmerne k miere posunu z rovnováhy, možno použiť na opis rovnice kyvadla. Kyvadlo, ktoré sa hýbe kyvadlo, je udržiavané v pohybe touto silou, ktorá na ňu pôsobí, keď sa pohybuje tam a späť.
••• Syed Hussain AtherZákony, ktorými sa riadi kyvadlové hnutie, viedli k odhaleniu dôležitého majetku. Fyzici rozdeľujú sily na vertikálnu a horizontálnu zložku. Pri kyvadlovom pohybe tri sily pôsobia priamo na kyvadlo: hmotnosť bobu, gravitácia a napätie v provázku. Hmotnosť aj gravitácia fungujú vertikálne nadol. Pretože kyvadlo sa nepohybuje nahor alebo nadol, vertikálna zložka napätia struny vylučuje hmotnosť a gravitáciu.
To ukazuje, že hmotnosť kyvadla nemá žiadny význam pre jeho pohyb, ale napätie vodorovnej šnúry áno. Jednoduchý harmonický pohyb je podobný kruhovému pohybu. Objekt, ktorý sa pohybuje v kruhovej dráhe, ako je to znázornené na obrázku vyššie, môžete opísať určením uhla a polomeru, ktorý zaujme v príslušnej kruhovej dráhe. Potom pomocou trigonometrie pravouhlého trojuholníka medzi stredom kruhov, polohou objektov a posunom v oboch smeroch xay môžete nájsť rovnice x = rsin (9) a y = rco (9).
Jednorozmerná rovnica objektu v jednoduchom harmonickom pohybe je daná vzťahom x = r cos (ωt). Môžete ďalej nahradiť pre r v ktorom je amplitúda, maximálny posun od počiatočnej polohy objektov.
Uhlová rýchlosť ω s ohľadom na čas T pre tieto uhly θ je daný θ = ωt, Ak nahradíte rovnicu, ktorá udáva uhlovú rýchlosť a frekvenciu F, ω = 2πf_, viete si tento kruhový pohyb predstaviť, potom, ako súčasť kyvadla, ktoré sa otáča sem a tam, potom výsledná jednoduchá rovnica harmonického pohybu je _x = A cos (2πft).
Zákony jednoduchého kyvadla
Kyvadlá, podobne ako masy na jar, sú príklady jednoduché harmonické oscilátory: Je tu obnovovacia sila, ktorá sa zvyšuje v závislosti od toho, ako je kyvadlo posunuté, a ich pohyb je možné opísať pomocou jednoduchá harmonická rovnica oscilátora 9 (t) = 9maxcos (2πt / T) v ktorom θ predstavuje uhol medzi šnúrou a zvislou čiarou dole od stredu, T predstavuje čas a T je perióda- čas potrebný na dosiahnutie jedného úplného cyklu pohybu kyvadla (merané pomocou 1 / f), návrhu kyvadla.
θmax je ďalší spôsob, ako definovať maximum, ktorý uhol kmitá pri pohybe kyvadla, a je ďalším spôsobom definovania amplitúdy kyvadla. Tento krok je vysvetlený nižšie v časti „Definícia jednoduchého kyvadla“.
Ďalšou implikáciou zákonov jednoduchého kyvadla je to, že perióda kmitania s konštantnou dĺžkou je nezávislá od veľkosti, tvaru, hmotnosti a materiálu objektu na konci struny. Toto je jasne znázornené jednoduchým odvodením kyvadla a výslednými rovnicami.
Jednoduchá derivácia kyvadla
Môžete určiť rovnicu pre a jednoduché kyvadlo, definícia, ktorá závisí od jednoduchého harmonického oscilátora, od série krokov, ktoré sa začínajú rovnicou pohybu kyvadla. Pretože sila gravitácie kyvadla sa rovná sile kyvadlového pohybu, môžete ich nastaviť ako rovnocenné pomocou Newtonovho druhého zákona s hmotnosťou kyvadla. M, dĺžka reťazca L, uhol θ, gravitačné zrýchlenie g a časový interval T.
••• Syed Hussain AtherNastavili ste Newtonov druhý zákon rovný okamihu zotrvačnosti I = mr2_ pre nejakú hmotnosť _m a polomer kruhového pohybu (v tomto prípade dĺžka šnúry) r krát uhlové zrýchlenie α.
Existujú aj iné spôsoby jednoduchej derivácie kyvadla. Pochopte význam každého kroku a zistite, ako súvisia. Pomocou týchto teórií môžete opísať jednoduchý kyvadlový pohyb, ale mali by ste vziať do úvahy aj iné faktory, ktoré môžu ovplyvniť jednoduchú teóriu kyvadla.
Faktory ovplyvňujúce pohyb kyvadla
Ak porovnáte výsledok tejto derivácie 9 (t) = 9maxcos (t (L / g)2) k rovnici jednoduchého harmonického oscilátora (_θ (t) = θmaxcos (2πt / T)) b_y ak ich nastavíte tak, aby boli rovnaké, môžete odvodiť rovnicu pre obdobie T.
Všimnite si, že táto rovnica T = 2π (L / g)-1/2 nezávisí od hmotnosti M kyvadla, amplitúdy θmax, ani včas T, To znamená, že perióda je nezávislá od hmotnosti, amplitúdy a času, ale namiesto toho sa spolieha na dĺžku reťazca. Poskytuje vám výstižný spôsob vyjadrenia kyvadlového pohybu.
Príklad dĺžky kyvadla
S rovnicou na obdobie T = 2π (L / g) __-1/2, môžete zmeniť usporiadanie rovnice tak, aby ste dostali L = (T / 2_π)2 / g_ a za 1 sekundu nahraďte T a 9,8 m / s2 pre g získať L = 0,0025 m. Majte na pamäti, že tieto rovnice jednoduchej teórie kyvadla predpokladajú, že dĺžka struny je bez trenia a bezhmotná. Zohľadnenie týchto faktorov by si vyžadovalo zložitejšie rovnice.
Jednoduché vymedzenie kyvadla
Môžete vytiahnuť uhol kyvadla dozadu θ nechať to hojdať tam a späť, aby videl, že kmitá rovnako ako jarná sila. Pre jednoduché kyvadlo to môžete opísať pomocou pohybových rovníc jednoduchého harmonického oscilátora. Pohybová rovnica funguje dobre pre menšie hodnoty uhla a amplitúda, maximálny uhol, pretože jednoduchý kyvadlový model sa spolieha na to, že sin (θ) ≈ θ pre určitý uhol kyvadla θ. Keď sa uhly a amplitúdy hodnôt zväčšia ako asi 20 stupňov, táto aproximácia tiež nefunguje.
Vyskúšajte si to sami. Kyvadlo sa otáča s veľkým počiatočným uhlom θ zvyknutý oscilovať tak pravidelne, aby ste ho mohli opísať jednoduchým harmonickým oscilátorom. V menšom počiatočnom uhle θ, kyvadlo sa oveľa ľahšie približuje k pravidelnému oscilačnému pohybu. Pretože hmotnosť kyvadla nemá žiadny vplyv na jeho pohyb, fyzici dokázali, že všetky kyvadlá majú rovnaké obdobie na oscilačné uhly - uhol medzi stredom kyvadla v jeho najvyššom bode a stredom kyvadla v jeho zastavenej polohe - menej. ako 20 stupňov.
Na všetky praktické účely kyvadla v pohybe sa kyvadlo nakoniec spomalí a zastaví sa v dôsledku trenia medzi šnúrou a jej pripevneným bodom vyššie, ako aj v dôsledku odporu vzduchu medzi kyvadlom a vzduchom okolo neho.
Pri praktických príkladoch kyvadlového pohybu by doba a rýchlosť záviseli od typu použitého materiálu, ktorý by spôsobil tieto príklady trenia a odporu vzduchu. Ak vykonávate výpočty teoretického kmitavého chovania kyvadla bez toho, aby ste brali do úvahy tieto sily, bude to znamenať nekonečné kmitanie kyvadla.
Newtonské zákony v kyvadloch
Newtonov prvý zákon definuje rýchlosť objektov v reakcii na sily. Zákon stanovuje, že ak sa objekt pohybuje špecifickou rýchlosťou a po priamke, bude sa pohybovať touto rýchlosťou a priamou čiarou nekonečne, pokiaľ naň nebude pôsobiť žiadna iná sila. Predstavte si, že hodíte loptu priamo vpred - lopta sa bude pohybovať okolo Zeme znovu a znovu, ak na ňu nebude pôsobiť odpor vzduchu a gravitácia. Tento zákon ukazuje, že keďže sa kyvadlo pohybuje bok po boku a nie hore a dole, nemá naň pôsobiace žiadne sily pôsobiace hore a dole.
Newtonov druhý zákon sa používa pri určovaní čistej sily na kyvadlo nastavením gravitačnej sily rovnajúcej sa sile struny, ktorá sa ťahá späť na kyvadlo. Nastavením týchto rovníc na seba sa dajú odvodiť pohybové rovnice pre kyvadlo.
Newtonov tretí zákon hovorí, že každá akcia má reakciu rovnakej sily. Tento zákon pracuje s prvým zákonom, ktorý ukazuje, že hoci hmotnosť a gravitácia rušia vertikálnu zložku vektora napätia struny, nič nezruší horizontálnu zložku. Tento zákon ukazuje, že sily pôsobiace na kyvadlo sa môžu navzájom rušiť.
Fyzici používajú Newtonov prvý, druhý a tretí zákon, aby dokázali, že napätie vodorovnej šnúry pohybuje kyvadlom bez ohľadu na hmotnosť alebo gravitáciu. Zákony jednoduchého kyvadla sa riadia myšlienkami Newtonových troch zákonov o pohybe.