Obsah
Trojrozmerné pevné látky, ako sú gule a kužele, majú dve základné rovnice na výpočet veľkosti: objemu a plochy povrchu. Objem sa vzťahuje na množstvo priestoru, ktoré vyplní tuhá látka, a meria sa v trojrozmerných jednotkách, ako sú kubické palce alebo kubické centimetre. Povrchová plocha sa vzťahuje na čistú plochu povrchov pevných látok a meria sa v dvojrozmerných jednotkách, ako sú štvorcové palce alebo štvorcové centimetre.
Pravouhlý hranol
Obdĺžnikový hranol je trojrozmerný tvar, ktorého prierezy sú vždy pravouhlé. Obdĺžnikový hranol má šesť strán, z ktorých jedna je označená ako základňa. Medzi príklady pravouhlých hranolov patria Lego bloky a Rubikove kocky. Objem pravouhlého hranolu je daný dvoma rovnicami: V = (plocha základne) * (výška) a V = (dĺžka) * (šírka) * (výška). Povrchová plocha pravouhlého hranolu je súčet plochy jeho šiestich stien: Povrchová plocha = 2_l_w + 2_w_h + 2_l_h.
sféra
Guľa je trojrozmerný analóg kruhu: množina všetkých bodov v trojrozmernom priestore, ktoré sú v určitej vzdialenosti od centrálneho bodu (táto vzdialenosť sa nazýva polomer). Rovnica pre objem gule je V = (4/3) πr ^ 3, kde r je polomer gule. Povrch je gule daný rovnicou S.A. = 4πr ^ 2.
valec
Valec je trojrozmerný tvar tvorený rovnobežnými zhodnými kruhmi (polievka na polievku je valec v reálnom svete). Objem valca sa zistí vynásobením plochy základných kruhov výškou valca, čo vedie k rovnici V = πr ^ 2 * h, kde r je polomer a h je výška. Povrchová plocha valca sa zistí pridaním oblasti kruhov, ktoré tvoria veko a základňu valca, do oblasti pravouhlého „štítku“ tela valca, ktorý má výšku h a základňu 2πr. keď je nerozbalený. Rovnica pre plochu povrchu je preto 2πr ^ 2 + 2πrh.
kužeľ
Kužeľ je trojrozmerná tuhá látka vytvorená zúžením strán valca, aby sa vytvoril bod hore (napríklad kužeľ zmrzliny). Zníženie objemu spôsobené týmto zúžením vedie k tomu, že kužeľ má presne jednu tretinu objemu valca s rovnakými rozmermi, čo vedie k rovnici pre objem kužeľa: V = (1/3) nr ^ 2h.
Rovnicu pre povrchovú plochu kužeľa je zložitejšie vypočítať. Plocha základne kužeľa je daná vzorcom pre plochu kruhu A = πr ^ 2. Telo kužeľa, keď je rozbalené, tvorí sektor kruhu. Táto oblasť sektorov je daná vzorcom A = πrs, kde s je výška šikmého kužeľa (dĺžka od bodu kužeľa k základni pozdĺž strany). Rovnica pre plochu povrchu je preto plocha povrchu = πr ^ 2 + πrs.