Obsah
Matematické progresy sú neoddeliteľnou súčasťou každého stredoškolského študijného programu algebry, ktorý je definovaný ako akákoľvek séria čísiel, ktoré zodpovedajú vzoru. Dva bežné typy matematických progresov vyučovaných v škole sú geometrické a aritmetické progresie. Do školských projektov môžu byť začlenené rôzne vlastnosti aritmetických progresov.
defintion
Aritmetická progresia je akákoľvek séria čísel, v ktorých má každý člen konštantný rozdiel s predchádzajúcim. Napríklad „1,2,3 ...“ je aritmetická postupnosť, pretože každý člen je jeden väčší ako ten predchádzajúci. Naučiť to študentom prinútiť študentov, aby vytvorili spoločné aritmetické progresie. Ďalšou aktivitou je ich identifikácia aritmetickými postupmi a nájdenie spoločného rozdielu medzi výrazmi.
Rekurzívny vzorec
Najzákladnejším typom vzorca pre každú aritmetickú progresiu je rekurzívny vzorec. V rekurzívnom vzorci je prvý člen špecifikovaný ako nula (0). Vzorec je „a (n + 1) = a (n) + r,“ v ktorom „r“ je spoločný rozdiel medzi nasledujúcimi výrazmi. Základné projekty, ktoré používajú rekurzívny vzorec, zahŕňajú zostavenie progresie z vzorca a vytvorenie vzorca z aritmetickej progresie. Môže to byť rozšírenie projektu z predchádzajúcej časti.
Explicitné vzorce
Výslovný vzorec pre aritmetickú postupnosť má tvar „a (n) = a (1) + n * r“, v ktorom „a (n)“ je n-tý člen (definovaný ako akýkoľvek výraz v aritmetickej postupnosti) progresia, „a (1)“ je prvý termín a „r“ je spoločný rozdiel. Tento vzorec sa dá ľahko zmeniť na rekurzívnu formu a naopak. Nechajte študentov trénovať explicitný vzorec na rekurzívne vzorce, ktoré získali v projekte Sekcia 2.
sčítanie
Ak chcete nájsť súčet aritmetickej postupnosti od „a (1)“ do „a (n)“ so spoločným rozdielom „r“, do vzorca vložte nasledujúce: „n (n + 1) / 2 + r (n) (n-1) / 2 + (a (1) -1) * n. " Nechajú študenti použiť tento vzorec na spočítanie série po sebe idúcich výrazov aritmetickej progresie a skontrolovať svoju odpoveď so sumou získanou iba tak, že k nej pridajú príslušné termíny. Nechajte ich skompilovať ich s ostatnými činnosťami v oddieloch 1 až 3, aby vytvorili svoj vlastný projekt aritmetických progresov.