Obsah
Riešenie chýbajúceho exponentu môže byť také jednoduché ako riešenie 4 = 2 ^ x alebo zložité ako zistenie, koľko času musí uplynúť, kým sa hodnota investície zdvojnásobí. (Všimnite si, že zástupný znak odkazuje na exponentiu.) V prvom príklade je stratégiou prepísať rovnicu tak, aby obe strany mali rovnakú základňu. Posledný uvedený príklad môže mať formu istiny_ (1,03) ^ rokov pre sumu na účte potom, čo zarobil ročne 3 percentá počas určitého počtu rokov. Potom rovnica na určenie času zdvojnásobenia je principal_ (1.03) ^ years = 2 * principal, alebo (1.03) ^ years = 2. Jeden potom musí vyriešiť exponent "rokov" (Všimnite si, že hviezdičky označujú násobenie.)
Základné problémy
Presuňte koeficienty na jednu stranu rovnice. Predpokladajme napríklad, že musíte vyriešiť 350 000 = 3,5 * 10 ^ x. Potom vydelte obe strany 3,5, aby ste dostali 100 000 = 10 ^ x.
Prepíšte každú stranu rovnice tak, aby sa bázy zhodovali. Pokračovaním vyššie uvedeného príkladu je možné obe strany písať so základňou 10. 10 ^ 6 = 10 ^ x. Tvrdším príkladom je 25 ^ 2 = 5 ^ x. 25 je možné prepísať na 5 ^ 2. (5 ^ 2) ^ 2 = 5 ^ (2 * 2) = 5 ^ 4.
Rovnať exponentom. Napríklad 10 ^ 6 = 10 ^ x znamená, že x musí byť 6.
Používanie logaritmov
Namiesto toho, aby sa bázy zhodovali, urobte logaritmus oboch strán. V opačnom prípade budete musieť použiť zložité logaritmické vzorce, aby sa bázy zhodovali. Napríklad 3 = 4 ^ (x + 2) by bolo potrebné zmeniť na 4 ^ (log 3 / log 4) = 4 ^ (x + 2). Všeobecný vzorec na vyrovnanie báz je: base2 = base1 ^ (log base2 / log base1). Alebo by ste si mohli vziať denník oboch strán: ln 3 = ln. Nezáleží na základni logaritmickej funkcie, ktorú používate. Prirodzený protokol (ln) a základný protokol 10 sú rovnako dobré, pokiaľ kalkulačka dokáže vypočítať ten, ktorý vyberiete.
Zložte exponentov pred logaritmy. Vlastnosť, ktorá sa tu používa, je protokol (a ^ b) = b_log a. Túto vlastnosť možno intuitívne považovať za pravdivú, ak ste teraz log ab = log a + log b. Je to napríklad preto, že log (2 ^ 5) = log (2_2_2_2_2) = log2 + log2 + log2 + log2 + log2 = 5log2. Takže v prípade problému zdvojenia uvedeného v úvode sa log (1,03) ^ rokov = log 2 stáva years_log (1,03) = log 2.
Vyriešte neznáme ako každá algebraická rovnica. Roky = log 2 / log (1,03). Aby sme teda zdvojnásobili účet, ktorý platí ročnú sadzbu 3 percentá, musíte počkať 23,45 rokov.