Obsah
Ak ste dostali rovnicu rýchlosti, aby ste našli jej maximum (a možno aj čas, kedy sa toto maximum vyskytne), zručnosti vo výpočte fungujú vo váš prospech. Ak sa však vaša matematika zastaví v algebre, nájdite odpoveď pomocou kalkulačky. Problémy s rýchlosťou zahŕňajú všetko, čo sa pohybuje, od bejzbalu po raketu.
Pomocou programu Calculus
Vezmite deriváciu rovnice rýchlosti vzhľadom na čas. Tento derivát je rovnica pre zrýchlenie. Napríklad, ak je rovnica rýchlosti v = 3sin (t), kde t je čas, rovnica pre zrýchlenie je a = 3cos (t).
Nastavte rovnicu zrýchlenia na nulu a časom ju vyriešite. Môže existovať viac ako jedno riešenie, čo je v poriadku. Pamätajte, že zrýchlenie je sklon rovnice rýchlosti a derivácia je iba sklon pôvodnej priamky. Ak sa sklon rovná nule, čiara je vodorovná. K tomu dochádza na končatinách, t. J. Na maximum alebo minimum. V príklade a = 3cos (t) = 0, keď t = pi = 2 a t = (3pi) - 2.
Otestujte každé riešenie, aby ste zistili, či je maximálny alebo minimálny. Vyberte bod naľavo od extrému a ďalší napravo. Ak je zrýchlenie záporné doľava a pozitívne doprava, ide o minimálnu rýchlosť. Ak je zrýchlenie kladné vľavo a záporné vpravo, ide o maximálnu rýchlosť. V príklade je a = 3cos (t) kladné tesne pred t = pi ÷ 2 a záporné tesne po, takže je maximum; Avšak (3pi) ÷ 2 je minimum, pretože a = 3cos (t) je negatívna tesne pred (3pi) ÷ 2 a pozitívna tesne po.
Ak nájdete viac ako jedno maximum, jednoducho pripojte časy k pôvodnej rovnici rýchlosti a porovnajte rýchlosti pri týchto extrémoch. Akákoľvek rýchlosť je väčšia, je absolútne maximum.
Používanie kalkulačky
Stlačte tlačidlo "Y =" a zadajte rovnicu rýchlosti.
Graf funkcie. Ak chcete odhadnúť, kde je maximum, pozrite sa na graf.
Stlačte „2nd“, „Calc“, „Max.“ Pomocou tlačidiel so šípkami sa posúvajte grafom vľavo od maxima a stlačte kláves Enter. Šípka vpravo od maxima a znova stlačte kláves „Enter“. Šípka medzi týmito bodmi a zadajte svoj najlepší odhad polohy maxima.
Zaznamenajte čas (x-hodnota) a rýchlosť (y-hodnota) kalkulačiek presnejšie riešenie maxima.
Ak pôvodná rovnica rýchlosti zahŕňa sínus alebo kosínus, dávajte si pozor na časy, ktoré kalkulačka hlási a ktoré obsahujú veľa desatinných miest. Vaša skutočná odpoveď na čas môže pravdepodobne zahŕňať pi. Vydeľte desatinné miesto pí. Ak je kvocient blízky zlomku, je pravdepodobné, že zlomok je zaokrúhlený na desatinné miesto pomocou kalkulačky. Vráťte sa do grafu, stlačte „Stopové“ a zadajte presný zlomok - vrátane tlačidla pí na kalkulačke. Ak dostanete rovnaké maximum, aké pôvodne nájdená kalkulačka, potom maximum skutočne nastane pri zlomkovom násobku pi.