Obsah
Inžinieri často potrebujú pozorovať, ako rôzne objekty reagujú na sily alebo tlaky v skutočných situáciách. Jedným takým pozorovaním je to, ako sa dĺžka predmetu predlžuje alebo zmenšuje pri použití sily.
Tento fyzikálny jav je známy ako kmeň a je definovaný ako zmena dĺžky delená celkovou dĺžkou. Poissonov pomer kvantifikuje zmenu dĺžky pozdĺž dvoch kolmých smerov počas pôsobenia sily. Toto množstvo sa môže vypočítať pomocou jednoduchého vzorca.
Poissonov pomerový vzorec
Poissonov pomer je pomer relatívneho kontrakčného napätia (tj priečneho, priečneho alebo radiálneho namáhania) kolmo na pôsobiace zaťaženie na relatívne pretiahnutie (tj. osové napätie) v smere použité zaťaženie. Pomer Poissons sa dá vyjadriť ako
μ = –εT / εl.
kde μ = pomer Poissons, εT = priečna deformácia (m / m alebo ft / ft) a εl = pozdĺžne alebo osové napätie (opäť m / m alebo ft / ft).
Youngsov modul a Poissonov pomer patria medzi najdôležitejšie veličiny v oblasti stresového a deformačného inžinierstva.
Zamyslite sa nad tým, ako sila pôsobí napätie v dvoch kolmých smeroch objektu. Keď sa na predmet aplikuje sila, zmenšuje sa v smere sily (pozdĺžny), ale predlžuje sa v smere kolmom (priečnom). Napríklad, keď auto jazdí cez most, pôsobí sila na zvislé nosné oceľové nosníky mostov. To znamená, že lúče sú o niečo kratšie, keď sú stlačené vo vertikálnom smere, ale sú trochu hrubšie v horizontálnom smere.
Vypočítajte pozdĺžny tlak, εl, pomocou vzorca εl = - dL / L, kde dL je zmena dĺžky v smere sily a L je pôvodná dĺžka v smere sily. Podľa príkladu mosta, ak je oceľový nosník nesúci mostík vysoký približne 100 metrov a zmena v dĺžke je 0,01 metra, potom je pozdĺžny tlak ε.l = –0.01/100 = –0.0001.
Pretože napätie je dĺžka delená dĺžkou, množstvo je bezrozmerné a nemá jednotky. Všimnite si, že pri tejto zmene dĺžky sa používa znamienko mínus, pretože lúč sa skracuje o 0,01 metra.
Vypočítajte priečny kmeň, eT, pomocou vzorca εT = dLt / Lt, kde dLt je zmena dĺžky v smere kolmom na silu a Lt je pôvodná dĺžka kolmá na silu. Podľa príkladu mosta, ak sa oceľový lúč rozširuje v priečnom smere približne o 0,0000025 metrov a jeho pôvodná šírka bola 0,1 metra, potom je priečna deformácia εT = 0.0000025/0.1 = 0.000025.
Napíšte vzorec pre pomer Poissons: μ = –εT / εl. Opäť si všimnite, že Poissonsov pomer delí dvojrozmerné veličiny, a preto výsledok nie je bezrozmerný a nemá jednotky. Pokračovaním príkladu automobilu prechádzajúceho cez most a účinku na nosné oceľové nosníky je v tomto prípade pomer Poissons: μ = –(0.000025/–0.0001) = 0.25.
To je blízko hodnoty v tabuľke 0,265 pre liatu oceľ.
Poissons Ratio pre bežné materiály
Väčšina bežných stavebných materiálov má μ v rozmedzí 0 až 0,50. Guma je blízko horného konca; olovo a hlina sú nad 0,40. Ocel má tendenciu byť bližšie k 0,30 a deriváty železa sú stále nižšie, v rozmedzí 0,20 až 0,30. Čím nižšie je toto číslo, tým menej je možné „napnúť“ sily, o ktoré má daný materiál tendenciu.