Obsah
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
- Aký je matematický rozdiel?
- Príklady elastických zrážok
- Príklad neelastickej kolízie
Termín elastický pravdepodobne mi napadnú slová ako naťahovacie alebo pružný, popis niečoho, čo sa ľahko odrazí. Pri aplikácii na kolíziu vo fyzike je to presne správne. Dva loptičky na ihrisku, ktoré sa vzájomne prelínajú a potom sa odrazia od seba, mali tzv elastická kolízia.
Na rozdiel od toho, keď vozidlo zastavené na červenom svetle dostane vozidlo s koncom zozadu, obidve vozidlá sa držia pohromade a potom sa pohybujú spolu do križovatky rovnakou rýchlosťou - bez odskočenia. Toto je nepružná kolízia.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Ak sú predmety prilepené k sebe pred zrážkou alebo po nej je zrážka nepružný; ak všetky objekty začínajú a končia pohybujúc sa od seba oddelene, zrážka je elastický.
Všimnite si, že nepružné kolízie nemusia vždy ukazovať navzájom zlepené predmety po zrážka. Napríklad dva vlakové vozidlá by mohli začať zapojené, pohybujúce sa jednou rýchlosťou, predtým ako ich explózia pohne opačnými spôsobmi.
Ďalším príkladom je toto: Osoba na pohybujúcej sa lodi s určitou počiatočnou rýchlosťou by mohla hádzať debnu cez palubu, čím by menila konečné rýchlosti lode plus lode a debny. Ak je to ťažko pochopiteľné, zvážte opačný scenár: prepravka padá na loď. Debna a loď sa spočiatku pohybovali samostatnými rýchlosťami, potom sa ich kombinovaná hmota pohybovala jednou rýchlosťou.
Naopak, an elastická kolízia opisuje prípad, keď sa objekty navzájom bijú, každý začína a končí vlastnou rýchlosťou. Napríklad dva skateboardy sa k sebe priblížia z opačných smerov, zrazia sa a potom sa odrazia dozadu, odkiaľ prišli.
TL; DR (príliš dlho; neprečítané)
Ak sa objekty pri zrážke nikdy nelepia - buď pred alebo po dotyku - zrážka je aspoň čiastočne elastický.
Aký je matematický rozdiel?
Zákon zachovania hybnosti sa uplatňuje rovnako pri elastických alebo nepružných zrážkach v izolovanom systéme (žiadna čistá vonkajšia sila), takže matematika je rovnaká. Celková hybnosť sa nemôže zmeniť. Rovnica hybnosti teda ukazuje všetky masy krát ich príslušné rýchlosti pred zrážkou (pretože hybnosť je hromadná časová rýchlosť) rovná sa všetkým hmotnostiam krát ich príslušné rýchlosti po zrážke.
Pre dve masy to vyzerá takto:
m1proti1i + m2proti2i = m1proti1f + m2proti2f
Kde m1 je hmotnosť prvého objektu, m2 je hmotnosť druhého objektu, vja je zodpovedajúca počiatočná rýchlosť a vF je jeho konečná rýchlosť.
Táto rovnica funguje rovnako dobre pre elastické a nepružné kolízie.
Niekedy je však pri nepružných zrážkach zastúpená trochu inak. Je to tak preto, lebo predmety sa držia spolu v nepružnej zrážke - myslite na to, že vozidlo je koncom nákladného automobilu - a potom sa správajú ako jedna veľká hmota pohybujúca sa jednou rýchlosťou.
Ďalším spôsobom, ako napísať ten istý zákon zachovania hybnosti matematicky nepružné zrážky je:
m1proti1i + m2proti2i = (m1 + m2) vF
alebo
(m1 + m2) vja = m1proti1Ak+ m2proti2f
V prvom prípade sa objekty zlepili po zrážke, takže hmotnosti sa sčítajú a pohybujú sa jednou rýchlosťou za znamienkom rovnosti, Opak je pravdou v druhom prípade.
Dôležitým rozdielom medzi týmito typmi zrážok je to, že kinetická energia je zachovaná pri elastickej zrážke, ale nie pri nepružnej zrážke. Takže pre dva kolízne objekty je možné zachovať kinetickú energiu ako:
Úspora kinetickej energie je vlastne priamym výsledkom zachovania energie všeobecne pre konzervatívny systém. Keď sa objekty zrazia, ich kinetická energia sa krátko uloží ako elastická potenciálna energia a potom sa znova dokonale prenesie späť na kinetickú energiu.
Väčšina problémov so zrážkou v skutočnom svete však nie je dokonale elastická ani nepružná. V mnohých situáciách je však aproximácia jedného z nich dosť blízko na účely študentov fyziky.
Príklady elastických zrážok
1. Biliardová guľa s hmotnosťou 2 kg, ktorá sa valí po zemi rýchlosťou 3 m / s, zasiahne ďalšiu guľovú guľu s hmotnosťou 2 kg, ktorá bola spočiatku nehybná. Po zasiahnutí je prvá biliardová lopta stále v pohybe, ale druhá biliardová lopta sa teraz pohybuje. Aká je jeho rýchlosť?
V tomto probléme sú uvedené tieto informácie:
m1 = 2 kg
m2 = 2 kg
proti1i = 3 m / s
proti2i = 0 m / s
proti1f = 0 m / s
Jedinou neznámou hodnotou v tomto probléme je konečná rýchlosť druhej gule, v2f.
Zapojenie zvyšku do rovnice, ktorá popisuje zachovanie hybnosti, dáva:
(2 kg) (3 m / s) + (2 kg) (0 m / s) = (2 kg) (0 m / s) + (2 kg) v2f
Riešenie pre proti2f :
proti2f = 3 m / s
Smer tejto rýchlosti je rovnaký ako počiatočná rýchlosť pre prvú guľu.
Tento príklad ukazuje a dokonale elastická kolízia, pretože prvá guľa preniesla všetku svoju kinetickú energiu na druhú guľu, čím efektívne zmenila svoje rýchlosti. V skutočnom svete nie sú žiadne bezchybne elastické kolízie, pretože vždy dochádza k určitému treniu, ktoré počas procesu transformuje určitú energiu na teplo.
2. Dve horniny vo vesmíre sa navzájom zrážajú. Prvý má hmotnosť 6 kg a pohybuje sa rýchlosťou 28 m / s; druhá má hmotnosť 8 kg a pohybuje sa rýchlosťou 15 kg pani. S akou rýchlosťou sa na konci zrážky pohybujú od seba?
Pretože ide o elastickú kolíziu, pri ktorej je zachovaná hybnosť a kinetická energia, je možné pomocou danej informácie vypočítať dve konečné neznáme rýchlosti. Rovnice pre obidve konzervované veličiny možno kombinovať tak, aby sa vyriešili konečné rýchlosti, ako je tento:
Zapojenie daných informácií (všimnite si, že počiatočná rýchlosť druhej častice je záporná, čo naznačuje, že sa pohybujú opačným smerom):
proti1f = -21,14 m / s
proti2f = 21,86 m / s
Zmena znakov z počiatočnej rýchlosti na konečnú rýchlosť pre každý objekt naznačuje, že pri zrážke sa oba odrazili od seba späť v smere, odkiaľ prišli.
Príklad neelastickej kolízie
Roztlieskavačka vyskočí z ramena ďalších dvoch roztlieskavačov. Spadajú rýchlosťou 3 m / s. Všetky roztlieskavačky majú hmotnosť 45 kg. Ako rýchlo sa prvá roztlieskavačka pohybuje v prvom momente po vyskočení nahor?
Tento problém má tri masy, ale pokiaľ sú pred a po časti rovnice ukazujúce zachovanie hybnosti napísané správne, postup riešenia je rovnaký.
Pred zrážkou sú všetky tri roztlieskavačky zlepené k sebe a. ale nikto sa nehýb, Takže vja pre všetky tri tieto hmotnosti je 0 m / s, takže celá ľavá strana rovnice sa rovná nule!
Po zrážke sú dve roztlieskavačky zlepené k sebe, pohybujú sa jednou rýchlosťou, ale tretí sa pohybuje opačnou rýchlosťou s odlišnou rýchlosťou.
Celkovo to vyzerá takto:
(m1 + m2 + m3) (0 m / s) = (m1 + m2) v1,2f + m3proti3f
S nahradenými číslami a nastavením referenčného rámca, kde nadol je negatívny:
(45 kg + 45 kg + 45 kg) (0 m / s) = (45 kg + 45 kg) (- 3 m / s) + (45 kg) v3f
Riešenie pre v3f:
proti3f = 6 m / s