Obsah
- Matematický problém Super Bowl
- Nájdenie riešenia (pomalá cesta)
- Algebraické riešenie
- Problém s kuracím mäsom McNugget
Vďaka Super Bowlu hneď za rohom sa športovci a fanúšikovia sveta pevne zameriavajú na veľkú hru. Ale pre _math_letes by veľká hra mohla pripomenúť malý problém súvisiaci s možnými skóre v futbalovej hre. Iba s obmedzenými možnosťami pre počet bodov, ktoré môžete získať, sa niektoré súčty nedajú dosiahnuť, ale čo je najvyššie? Ak chcete vedieť, čo spája mince, futbal a kuracie nugety McDonald, je to pre vás problém.
Matematický problém Super Bowl
Tento problém zahŕňa možné skóre, ktoré Los Angeles Rams alebo New England Patriots mohli dosiahnuť v nedeľu bez bezpečnosť alebo dvojbodová konverzia. Inými slovami, povolené spôsoby, ako zvýšiť svoje skóre, sú 3-bodové ciele v teréne a 7-bodové dotyky. Bez bezpečnosti teda nemôžete dosiahnuť skóre 2 body v hre s kombináciou 3 a 7 s. Podobne nemôžete dosiahnuť ani skóre 4, ani skóre 5.
Otázka znie: Aké je najvyššie skóre nemôžu možno dosiahnuť iba pomocou 3-bodových cieľov v teréne a 7-bodových touchdownov?
Dotykové položky bez konverzie majú samozrejme hodnotu 6, ale keďže sa k tomu napriek tomu môžete dostať aj s dvoma cieľmi v teréne, nezáleží na probléme. Pretože sa tu zaoberáme matematikou, nemusíte sa obávať taktiky konkrétneho tímu ani obmedzení schopnosti získavať body.
Pokúste sa to vyriešiť sami skôr, ako budete pokračovať!
Nájdenie riešenia (pomalá cesta)
Tento problém má niekoľko zložitých matematických riešení (podrobné informácie nájdete v časti Zdroje, hlavný výsledok však bude uvedený nižšie), ale je to dobrý príklad toho, ako to nie je potrebný nájsť odpoveď.
Jediné, čo musíte urobiť, aby ste našli riešenie hrubou silou, je jednoducho vyskúšať každé skóre. Takže vieme, že nemôžete skórovať 1 alebo 2, pretože sú menej ako 3. Už sme zistili, že 4 a 5 nie sú možné, ale 6 je, s dvoma cieľmi v teréne. Po 7 (čo je možné), môžete skóre 8? Nie. Tri góly v teréne dávajú 9 a terénny gól a konvertovaný touchdown sú 10. Ale nemôžete získať 11.
Od tejto chvíle trocha práce ukazuje, že:
začiatok {zarovnané} 3 × 4 & = 12 7 + (3 × 2) & = 13 7 × 2 & = 14 3 × 5 & = 15 7 + (3 × 3) & = 16 (7 × 2) + 3 & = 17 end {zarovnané}A v skutočnosti môžete takto pokračovať tak dlho, ako budete chcieť. Zdá sa, že odpoveď je 11. Ale je to tak?
Algebraické riešenie
Matematici nazývajú tieto problémy „Problémy s mincami Frobenius.“ Pôvodná podoba týkajúca sa mincí, napríklad: Ak ste mali mince iba v hodnote 4 centy a 11 centov (nie skutočné mince, ale opäť to znamená matematické problémy), čo je najväčšie množstvo peňazí, ktoré ste nemohli vyrobiť.
Riešením z hľadiska algebry je riešenie s jedným skóre p body a jedno skóre q body, najvyššie skóre, ktoré nemôžete získať (N) je daný:
N = pq ; - ; (p + q)Takže zapojenie hodnôt z problému Super Bowl poskytuje:
začiatok {zarovnané} N & = 3 × 7 ; - ; (3 + 7) & = 21 ; - ; 10 & = 11 end {zarovnané}Čo je odpoveď, ktorú sme dostali pomaly. Čo keby ste teda mohli hodnotiť iba touchdowny bez konverzie (6 bodov) a touchdowns s jednobodovými konverziami (7 bodov)? Pred prečítaním sa presvedčte, či môžete vzorec použiť na jeho vypracovanie.
V tomto prípade sa vzorec stáva:
začiatok {zarovnané} N & = 6 × 7 ; - ; (6 + 7) & = 42 ; - ; 13 & = 29 end {zarovnané}Problém s kuracím mäsom McNugget
Takže hra skončila a vy chcete odmeniť víťazný tím výletom do McDonalds. Ale predávajú McNuggets iba v krabiciach po 9 alebo 20. Takže aký je váš najvyšší počet nuggetov nemôžu kúpiť s týmito (neaktuálnymi) číslami polí? Skôr ako budete čítať ďalej, skúste použiť vzorec na nájdenie odpovede.
od tej doby
N = pq ; - ; (p + q)A s p = 9 a q = 20:
začiatok {zarovnané} N & = 9 × 20 ; - ; (9 + 20) & = 180 ; - ; 29 & = 151 end {zarovnané}Ak ste teda kupovali viac ako 151 nugetov - víťazný tím bude pravdepodobne mať dosť hlad, koniec koncov - môžete si kúpiť nejaký počet nuggetov s nejakou kombináciou boxov.
Možno vás zaujíma, prečo sme sa zaoberali iba dvojcifernými verziami tohto problému. Čo keby sme začlenili bezpečnostné prvky, alebo ak spoločnosť McDonalds predala tri veľkosti krabičiek na nugety? Tam je žiadny jasný vzorec v tomto prípade, a hoci je možné jeho väčšinu vyriešiť, niektoré aspekty otázky sú úplne nevyriešené.
Možno teda, keď pozeráte hru alebo jete kúsky kurčaťa s veľkým uhryznutím, môžete tvrdiť, že sa snažíte vyriešiť otvorený problém v matematike - stojí za to skúsiť sa dostať z práce!