Obsah
- Definície a parametre
- Priemer a štandardná odchýlka premennej
- Priemer a štandardná odchýlka pomeru vzorky
Výpočet podielu vzorky v štatistike pravdepodobnosti je jednoduchý. Takýto výpočet je nielen užitočným nástrojom sám osebe, ale je to aj užitočný spôsob, ako ilustrovať, ako veľkosť vzoriek v normálnom rozdelení ovplyvňuje štandardné odchýlky týchto vzoriek.
Povedzme, že hráč baseballu odpáli 0,300 v priebehu kariéry, ktorá obsahuje mnoho tisíc vystúpení tanierov, čo znamená, že pravdepodobnosť, že dostane základný zásah, kedykoľvek bude čeliť nadhadzovaču, je 0,3. Z toho je možné určiť, ako blízko k. 300 bude zasiahnutý v menšom počte vystúpení tanierov.
Definície a parametre
Pre tieto problémy je dôležité, aby boli veľkosti vzoriek dostatočne veľké na to, aby priniesli zmysluplné výsledky. Produkt veľkosti vzorky n a pravdepodobnosť p d), keď dôjde k danej udalosti, musí byť väčšia alebo rovná 10 a podobne, produkt veľkosti vzorky a jedna mínus pravdepodobnosť výskytu udalosti musí byť tiež väčšia alebo rovná 10. V matematickom jazyku to znamená, že np ≥ 10 an (1 - p) ≥ 10.
pomer vzorky p̂ je jednoducho počet pozorovaných udalostí x vydelený veľkosťou vzorky n alebo p̂ = (x / n).
Priemer a štandardná odchýlka premennej
znamenať z x je jednoducho np, počet prvkov vo vzorke vynásobený pravdepodobnosťou výskytu udalosti. smerodajná odchýlka z x je √np (1 - p).
Vráťte sa k príkladu hráča baseballu a predpokladajte, že má vo svojich prvých 25 hrách 100 doskových platní. Aká je priemerná a štandardná odchýlka počtu zásahov, ktoré má dosiahnuť?
np = (100) (0,3) = 30 a (np (1 - p) = √ (100) (0,3) (0,7) = 10 = 0,21 = 4,58.
To znamená, že hráč, ktorý získa len 25 zásahov v jeho 100 vystúpeniach s doskami alebo až 35, nebude považovaný za štatisticky anomálny.
Priemer a štandardná odchýlka pomeru vzorky
znamenať akéhokoľvek podielu vzorky p̂ je iba p. smerodajná odchýlka z p̂ je √p (1 - p) / √n.
Pre hráčov baseballu, so 100 pokusmi na doske, je priemer jednoducho 0,3 a štandardná odchýlka je: √ (0,3) (0,7) / -1 100 alebo (~ 0,21) / 10 alebo 0,0458.
Všimnite si, že smerodajná odchýlka p̂ je oveľa menšia ako smerodajná odchýlka x.