Ako zjednodušiť racionálne výrazy: krok za krokom

Obsah

• Kroky pri zjednodušovaní racionálnych výrazov
• Tipy
• Varovanie týkajúce sa menovateľa
• Zjednodušenie racionálnych výrazov: príklady

Skôr ako začnete zjednodušovať alebo inak manipulovať s racionálnymi výrazmi, venujte chvíľu preskúmaniu toho, čo je samotné racionálne výrazy: Frakcia s polynómom v čitateli aj v menovateli. Inak povedané, pomer jedného polynómu k druhému. Akonáhle ste identifikovali racionálny výraz, proces jeho zjednodušenia sa scvrkáva na tri kroky.

Kroky pri zjednodušovaní racionálnych výrazov

Proces zjednodušovania racionálnych funkcií sa riadi pomerne jednoduchým plánom. Prvá vec, ktorú musíte urobiť, je skombinovať výrazy, ak už nemáte, aby ste jasne videli polynómy.

Ďalej faktor každého polynómu. Niekedy všetko, čo musíte urobiť, je vypísať každý termín. Napríklad je zrejmé, že 4x (čo je v skutočnosti polynóm, aj keď má iba jeden výraz), má dva faktory: 4 a X, Ale s komplikovanejšími polynómami je najlepším nástrojom často rozpoznávanie vzorov pre konkrétne typy polynómov, o ktorých ste sa už dozvedeli. Napríklad, ak ste venovali veľkú pozornosť svojim vzorcom, možno si pamätáte, že polynóm formulára ² - b² faktory, na ktoré (a + b) (a - b).

Keď sú vaše polynómy plne faktorované, posledným krokom je zrušenie všetkých bežných faktorov, ktoré sa vyskytujú v čitateli aj v menovateli. Výsledkom je zjednodušený polynóm.

Tipy

Varovanie týkajúce sa menovateľa

Možno vás neprekvapuje, že ste tu trochu chytili. Zvyčajne doména (alebo množina možných) X hodnoty) pre vaše racionálne vyjadrenie sa považuje za množinu všetkých skutočných čísel. Ak sa však stane čokoľvek, aby menovateľ vašej frakcie bol nula, výsledkom bude nedefinovaná frakcia.

Čo by nútilo vášho menovateľa? Zvyčajne je potrebné malé vyšetrenie. Napríklad, ak menovateľ vašej frakcie bol zredukovaný na faktory (x + 2) (x - 2), potom hodnota X = -2 by urobil prvý faktor rovný nule a X = 2 by sa druhý faktor rovnal nule.

Obidve tieto hodnoty, -2 a 2, musia byť vylúčené z domény vášho racionálneho vyjadrenia. Zvyčajne to označíte znakom „nerovnaké“ alebo ≠. Napríklad, ak potrebujete vylúčiť -2 a 2 z domény, napíšete x ≠ -2, 2.

Zjednodušenie racionálnych výrazov: príklady

Teraz, keď rozumiete procesu zjednodušovania racionálnych výrazov, je čas pozrieť sa na niekoľko príkladov.

Príklad 1: Zjednodušte racionálny výraz (X² - 4) / (x²+ 4x + 4)

Nie sú tu podobné termíny, ktoré by ste mohli skombinovať, takže môžete prvý krok preskočiť. Ďalej, so svojimi nadšenými očami a trochou praxe si môžete všimnúť, že čitateľ aj menovateľ sú ľahko faktorovaní:

(x + 2) (x - 2) / (x + 2) (x + 2)

Možno si to všimnete (x + 2) je faktor v čitateli aj v menovateli. Keď zrušíte zdieľaný faktor, zostane vám:

(x - 2) / (x + 2)

Zjednodušili ste svoj racionálny výraz, pokiaľ je to možné, ale musíte urobiť ešte jednu vec: Identifikujte akékoľvek „nuly“ alebo korene, ktoré by vyústili do nedefinovanej frakcie, takže ich môžete vylúčiť z domény. V tomto prípade je to ľahké vidieť preskúmaním, že keď X = -2, faktor na dne sa bude rovnať nule. Váš zjednodušený racionálny výraz je teda:

(x - 2) / (x + 2), x ~ -2

Príklad 2: Zjednodušte racionálny výraz x / (x² - 4x)

Neexistujú podobné termíny, ktoré by sa dali skombinovať, takže môžete ísť priamo k faktoringu skúškou. Nie je príliš ťažké si všimnúť, že môžete faktor X zo spodného obdobia, čo vám dáva:

x / x (x - 4)

Môžete zrušiť X faktor od čitateľa aj menovateľa, ktorý vám ponecháva:

1 / (x - 4)

Teraz je váš racionálny výraz zjednodušený, ale musíte si tiež všimnúť nejaké X hodnoty, ktoré by viedli k nedefinovanému zlomku. V tomto prípade, X = 4 by vrátilo nulu v menovateli. Vaša odpoveď znie:

1 / (x - 4), x ≠ 4