Obsah
V matematike je radikál akékoľvek číslo, ktoré obsahuje koreňové znamienko (√). Číslo pod koreňovou značkou je druhá odmocnina, ak pred koreňovou značkou nie je žiadny horný index, koreň kocky je horný index 3 ()3√), štvrtý koreň, ak mu predchádza 4 (4√) atď. Mnoho radikálov sa nedá zjednodušiť, takže ich rozdelenie si vyžaduje špeciálne algebraické techniky. Ak ich chcete využiť, nezabudnite na tieto algebraické rovnosti:
√ (a / b) = √a / √b
√ (a • b) = √a • √b
Numerický druhotný koreň v menovateli
Všeobecne platí, že výraz s číselnou odmocninou v menovateli vyzerá takto: a / √b. Na zjednodušenie tejto frakcie racionalizujete menovateľa vynásobením celej frakcie √b / √b.
Pretože √b • √ b = √b2 = b, výraz sa stane
a√b / b
Príklady:
1. Racionalizujte menovateľa frakcie 5 / √6.
Riešenie: Vynásobte frakciu /6 / √6
5√6/√6√6
5√6 / 6 alebo 5/6 • √6
2. Zjednodušte frakciu 6√32 / 3√8
Riešenie: V takom prípade to môžete zjednodušiť rozdelením čísiel mimo radikálového znamienka a čísel vnútri radikálu dvoma samostatnými operáciami:
6/3 = 2
√32/√8 = √4 = 2
Výraz sa zníži na
2 • 2 = 4
Delenie podľa Cube Roots
Rovnaký všeobecný postup sa uplatňuje, ak je radikál v menovateli kocka, štvrtý alebo vyšší koreň. Ak chcete racionalizovať menovateľa s koreňom kocky, musíte hľadať číslo, ktoré, ak sa vynásobí číslom pod radikálnym znamením, vytvorí tretie mocenské číslo, ktoré je možné zobrať. Vo všeobecnosti racionalizujte číslo a /3√b vynásobením koeficientom 3√ b2/3√ b2.
Príklad:
1. Racionalizácia 5 /3√5
Vynásobte čitateľa a menovateľa číslom 3√25.
(5 • 3√25)/(3√5 • 3√25)
53√25/3√125
53√25/5
Čísla mimo radikálnej značky sa rušia a odpoveď je
3√25
Premenné s dvoma pojmami v menovateli
Ak radikál v menovateli obsahuje dva výrazy, zvyčajne ho môžete zjednodušiť vynásobením jeho konjugátu. Konjugát obsahuje rovnaké dva výrazy, ale medzi nimi zmeníte znamienko. Napríklad, konjugát x + y je x - y. Keď ich vynásobíte, dostanete x2 - y2.
Príklad:
1. Racionalizujte menovateľa 4 / x + √3
Riešenie: Vynásobte hornú a dolnú časť x - √3
4 (x - √3) / (x + √ 3) (x - √3)
zjednoduší:
(4x - 4 - 3) / (x2 - 3)